Найти полный момент частицы j. Определите полный момент частицы j

Предмет: Квантовая механика. Раздел: Теория углового момента (сумма орбитального и спинового момента).

Для решения обоих вопросов призовём правила сложения угловых моментов и спиновых моментов в квантовой механике: Полный момент \( j \) — это сумма орбитального момента \( l \) и спинового момента \( s \). Согласно этим правилам, полный момент \( j \) может принимать значения от \( |l - s| \) до \( |l + s| \) с шагом 1. Формула для возможных значений полного момента: \[ j = l + s : l + s, l + s - 1, ..., |l - s| \]

Часть А)

Даны:

• Спиновый момент \[ s = \frac{3}{2} \]
• Орбитальный момент \[ l = 2 \]

Для системы, где \( l = 2 \) и \( s = \frac{3}{2} \), полный момент \( j \) может принимать следующие значения: \[ j = l + s, l + s - 1, \dots, |l - s| \]

• Первое значение: \( j = l + s = 2 + \frac{3}{2} = \frac{7}{2} \).
• Следующее значение: \( j = l + s - 1 = \frac{7}{2} - 1 = \frac{5}{2} \).

Таким образом, возможные значения полного момента \( j \) для частицы — это \( \frac{7}{2} \) и \( \frac{5}{2} \).

Ответ для части А:

Полный момент частицы \( j \) принимает значения \( \frac{5}{2} \) и \( \frac{7}{2} \).

Часть Б)

Даны:

• Спиновый момент \[ s = \frac{1}{2} \]
• Орбитальный момент \[ l = 3 \]

Рассмотрим возможные значения полного момента \( j \): \[ j = l + s, l + s - 1, \dots, |l - s| \]

• Первое значение: \( j = l + s = 3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \).
• Следующее значение: \( j = l + s - 1 = \frac{7}{2} - 1 = \frac{5}{2} \).

Таким образом, возможные значения полного момента \( j \) для частицы — это \( \frac{7}{2} \) и \( \frac{5}{2} \).

Ответ для части Б:

Полный момент частицы \( j \) принимает значения \( \frac{5}{2} \) и \( \frac{7}{2} \).

Общее объяснение:

Полный момент в квантовой механике — это результат сложения орбитального момента и спинового момента. Эти величины не складываются как обычные вектора, и для конечного результата возможны несколько значений. Полный момент \( j \) определяется по правилу нахождения суммы \( l + s \) и \( |l - s| \), при этом возможные значения \( j \) идут с шагом 1 между этими двумя крайними значениями.