Определение магнитного момента эквивалентного кругового тока

Это задание относится к предмету "Физика", раздел "Квантовая физика".

1. Для определения магнитного момента эквивалентного кругового тока воспользуемся формулой:

Магнитный момент \( \mu = \frac{e \cdot \hbar}{2m} \), где \( e \) — заряд электрона (\( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл), \( \hbar \) — приведённая постоянная Планка (\( 1.05 \times 10^{-34} \) Дж·с), \( m \) — масса электрона (\( 9.11 \times 10^{-31} \) кг).

Подставляем значения в формулу:

\[ \mu = \frac{1.6 \times 10^{-19} \cdot 1.05 \times 10^{-34}}{2 \cdot 9.11 \times 10^{-31}} \]

Посчитаем:

\[ \mu = \frac{1.68 \times 10^{-53}}{1.822 \times 10^{-30}} \]

\[ \mu \approx 9.2 \times 10^{-24} \, \text{А·м}^2 \]

2. Для определения магнитной индукции \( B \) в центре атома используем формулу:

\[ B = \frac{\mu_0 \cdot e \cdot v}{4 \pi r^2} \]

где \( \mu_0 \) — магнитная постоянная (\( 4\pi \times 10^{-7} \) Тл·м/А), \( v \) — скорость электрона, \( r \) — радиус орбиты электрона. Используем первую орбиту, \( r = 5.29 \times 10^{-11} \) м.

Сначала найдём скорость \( v \) электрона:

Используем равенство момента импульса и углового момента:

\[ mvr = \hbar \]

\[ v = \frac{\hbar}{mr} = \frac{1.05 \times 10^{-34}}{9.11 \times 10^{-31} \times 5.29 \times 10^{-11}} \]

\[ v \approx 2.18 \times 10^6 \, \text{м/с} \]

Подставляем значения в формулу для магнитной индукции:

\[ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \cdot 2.18 \times 10^6}{4 \pi (5.29 \times 10^{-11})^2} \]

Посчитаем:

\[ B = \frac{1.4 \times 10^{-19}}{2.8 \times 10^{-21}} \]

\[ B \approx 5 \, \text{Тл} \]

Ответ: Магнитный момент эквивалентного кругового тока составляет приблизительно \( 9.2 \times 10^{-24} \, \text{А·м}^2 \), а магнитная индукция в центре атома — приблизительно \( 5 \, \text{Тл} \).