Найти: Работу выхода

Предмет: Физика
Раздел: Квантовая физика, фотоэффект, свойства фотонов

Разберем задачи по порядку.

Задача 1: Работа выхода электрона

Дано:

• Длина волны света: [λ = 0{,}3 \ мкм = 3 \cdot 10^{-7} \ м]
• Задерживающее напряжение: [U = 0{,}15 \ В]
• Фотоэффект прекращается ⇒ кинетическая энергия фотоэлектрона = 0

Найти: Работу выхода [A_{\text{вых}}].

Формула фотоэффекта: [E = A_{\text{вых}} + E_k]
Когда ток прекращается, кинетическая энергия [E_k = 0], тогда: [E = A_{\text{вых}}]

Энергия фотона: [E = \frac{hc}{\lambda}]

Где:

• [h = 6{,}626 \cdot 10^{-34} \ Дж \cdot с] — постоянная Планка
• [c = 3 \cdot 10^8 \ м/с] — скорость света

Подставим:  \begin{aligned} E &= \frac{6{,}626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{3 \cdot 10^{-7}} \ &= \frac{1{,}9878 \cdot 10^{-25}}{3 \cdot 10^{-7}} \ &= 6{,}626 \cdot 10^{-19} \ Дж \end{aligned} 

Теперь учтем задерживающее напряжение: [E_k = eU = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}15 = 2{,}4 \cdot 10^{-20} \ Дж]

Следовательно: [A_{\text{вых}} = E - E_k = 6{,}626 \cdot 10^{-19} - 2{,}4 \cdot 10^{-20} = 6{,}386 \cdot 10^{-19} \ Дж]

Переведем в Н·с (единицы импульса): Но в вариантах ответа указаны Н·с, что эквивалентно кг·м/с. Видимо, ошибка в единицах — на самом деле это Джоули. Значит, правильный ответ:

[A_{\text{вых}} = 6{,}386 \cdot 10^{-19} \ Дж]

Проверим, какой из вариантов соответствует этому значению:

Вариант 4: [228 \cdot 10^{-19} = 2{,}28 \cdot 10^{-17} \ Дж] — не подходит
Вариант 3: [253 \cdot 10^{-17} = 2{,}53 \cdot 10^{-15} \ Дж] — не подходит
Вариант 5: [844 \cdot 10^{-26} = 8{,}44 \cdot 10^{-24} \ Дж] — не подходит
Вариант 1: [871 \cdot 10^{-30} = 8{,}71 \cdot 10^{-28} \ Дж] — не подходит
Вариант 2: [503 \cdot 10^{-42} = 5{,}03 \cdot 10^{-40} \ Дж] — не подходит

⚠️ Ни один вариант не совпадает. Возможно, ошибка в единицах. Принимаем, что правильное значение:

✅ Ответ: [A_{\text{вых}} = 6{,}386 \cdot 10^{-19} \ Дж]

Задача 2: Импульс фотона при длине волны 760 нм

Дано: [λ = 760 \ нм = 7{,}6 \cdot 10^{-7} \ м]

Импульс фотона: [p = \frac{h}{\lambda}]

Подставим:  \begin{aligned} p &= \frac{6{,}626 \cdot 10^{-34}}{7{,}6 \cdot 10^{-7}} \ &= 8{,}72 \cdot 10^{-28} \ кг \cdot м/с \end{aligned} 

Импульс в вольт-секундах (1 Н·с = 1 кг·м/с) — это и есть импульс.

Но в вариантах ответа указаны В (вольты), видимо, ошибка. Вероятно, имелось в виду импульс в Н·с.

✅ Ответ: [p = 8{,}72 \cdot 10^{-28} \ Н \cdot с] — ни один из вариантов не совпадает. Вероятно, ошибка в единицах.

Задача 3: Максимальный потенциал железного шарика

Дано:

• [λ = 200 \ нм = 2 \cdot 10^{-7} \ м]
• Работа выхода железа: [A_{\text{вых}} = 6{,}98 \cdot 10^{-19} \ Дж]

Энергия фотона:  E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{2 \cdot 10^{-7}} = 9{,}939 \cdot 10^{-19} \ Дж 

Максимальная кинетическая энергия: [E_k = E - A_{\text{вых}} = 9{,}939 \cdot 10^{-19} - 6{,}98 \cdot 10^{-19} = 2{,}959 \cdot 10^{-19} \ Дж]

Максимальный потенциал, до которого может зарядиться шарик: [eU = E_k \Rightarrow U = \frac{E_k}{e} = \frac{2{,}959 \cdot 10^{-19}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} = 1{,}85 \ В]

✅ Ответ: [U_{\text{макс}} = 1{,}85 \ В]

Итоговые ответы:

1. Работа выхода: [6{,}386 \cdot 10^{-19} \ Дж] (нет точного совпадения)
2. Импульс фотона (λ = 760 нм): [8{,}72 \cdot 10^{-28} \ Н \cdot с]
3. Максимальный потенциал: [1{,}85 \ В]