Найти длину волны

Предмет: Физика

Раздел: Квантовая физика, фотоэффект

Для решения задачи используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$h\nu =A+\frac{m{v}^2}{2}$

где:

• $h$ — постоянная Планка ($6.63\times {10}^{-34}$ Дж·с),
• $\nu$ — частота падающего света,
• $A$ — работа выхода электрона,
• $m$ — масса электрона ($9.11\times {10}^{-31}$ кг),
• $v$ — скорость вылетающего электрона,
• $\lambda$ — длина волны света, связанная с частотой через формулу:

$\lambda =\frac{c}{\nu }$,

где $c=3\times {10}^8$ м/с — скорость света.

Дано:

• $v=2\times {10}^6$ м/с,
• $A={10}^{-18}$ Дж.

Найдем кинетическую энергию электрона:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}=\frac{(9.11\times {10}^{-31})(2\times {10}^6{)}^2}{2}$

$E_k=\frac{(9.11\times {10}^{-31})(4\times {10}^{12})}{2}$

$E_k=\frac{3.644\times {10}^{-18}}{2}=1.822\times {10}^{-18}$ Дж.

Теперь определим энергию падающего фотона:

$h\nu =A+E_k$

$h\nu ={10}^{-18}+1.822\times {10}^{-18}$

$h\nu =2.822\times {10}^{-18}$ Дж.

Найдем частоту света:

$\nu =\frac{h\nu }{h}=\frac{2.822\times {10}^{-18}}{6.63\times {10}^{-34}}$

$\nu \approx 4.26\times {10}^{15}$ Гц.

Теперь найдем длину волны:

$\lambda =\frac{c}{\nu }=\frac{3\times {10}^8}{4.26\times {10}^{15}}$

$\lambda \approx 7.04\times {10}^{-8}$ м = 70.4 нм.

Ответ:

Свет должен иметь длину волны 70.4 нм.