Найти длину волны

Предмет: Физика

Раздел: Квантовая физика, фотоэффект

Для решения задачи используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

 h \nu = A + \frac{m v^2}{2} 

где:

•  h  — постоянная Планка ( 6.63 \times 10^{-34}  Дж·с),
•  \nu  — частота падающего света,
•  A  — работа выхода электрона,
•  m  — масса электрона ( 9.11 \times 10^{-31}  кг),
•  v  — скорость вылетающего электрона,
•  \lambda  — длина волны света, связанная с частотой через формулу:

 \lambda = \frac{c}{\nu} ,

где  c = 3 \times 10^8  м/с — скорость света.

Дано:

•  v = 2 \times 10^6  м/с,
•  A = 10^{-18}  Дж.

Найдем кинетическую энергию электрона:

 E_k = \frac{m v^2}{2} = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) (2 \times 10^6)^2}{2} 

 E_k = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) (4 \times 10^{12})}{2} 

 E_k = \frac{3.644 \times 10^{-18}}{2} = 1.822 \times 10^{-18}  Дж.

Теперь определим энергию падающего фотона:

 h \nu = A + E_k 

 h \nu = 10^{-18} + 1.822 \times 10^{-18} 

 h \nu = 2.822 \times 10^{-18}  Дж.

Найдем частоту света:

 \nu = \frac{h \nu}{h} = \frac{2.822 \times 10^{-18}}{6.63 \times 10^{-34}} 

 \nu \approx 4.26 \times 10^{15}  Гц.

Теперь найдем длину волны:

 \lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \times 10^8}{4.26 \times 10^{15}} 

 \lambda \approx 7.04 \times 10^{-8}  м = 70.4 нм.

Ответ:

Свет должен иметь длину волны 70.4 нм.