Найти число альфа-частиц, рассеянных фольгой за 30 мин в интервале углов

Данное задание относится к разделу физики, а точнее к области, занимающейся взаимодействием частиц и атомов, а также к квантовой механике. Мы решим Задачу 2.

Условие:

Узкий пучок альфа-частиц с кинетической энергией \( T = 0,5 \, \text{МэВ} \) падает на золотую (\( Z = 79 \)) фольгу массовой толщины \( \rho d = 1{,}5 \, \text{мг/см}^2 \). Поток частиц в пучке составляет \( I_0 = 5 \cdot 10^5 \, \text{с}^{-1} \). Найти число альфа-частиц, рассеянных фольгой за \( \tau = 30 \, \text{мин} \) в интервале углов от \( \theta_1 = 60^\circ \) до \( \theta_2 = 90^\circ \).

Решение:

Для расчета данного типа рассеяния необходимо воспользоваться формулой Резерфорда для дифференциального сечения рассеяния альфа-частиц на ядрах. Формула для дифференциального сечения рассеяния имеет вид:

\[ \frac{d\sigma}{d\Omega} = \left( \frac{Z z e^2}{8 \pi \varepsilon_0 T} \right)^2 \cdot \frac{1}{\sin^4(\theta / 2)}, \]

где:

• \( Z = 79 \) — заряд ядра золота;
• \( z = 2 \) — заряд альфа-частиц;
• \( e \) — элементарный заряд (\( e = 1{,}602 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} \));
• \( \varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} \) — электрическая постоянная;
• \( T = 0{,}5 \, \text{МэВ} = 0{,}5 \cdot 10^6 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж} \) — кинетическая энергия альфа-частиц;
• \( \theta \) — угол рассеяния.

Число рассеянных частиц можно найти, зная поток частиц, плотность фольги и угловой диапазон. Ожидаемое число частиц, рассеянных в угловом интервале может быть выражено через интеграл по углам от \( \theta_1 \) до \( \theta_2 \). Число частиц \( n \) будет вычисляться как:

\[ n = I_0 \cdot \tau \cdot N \cdot \int_{\Omega_1}^{\Omega_2} \frac{d\sigma}{d\Omega} d\Omega, \]

где \( N = \frac{\rho d}{m_{\text{атом}}} \) — концентрация атомов в фольге (массовая толщина деленная на массу одного атома золота), а \( \frac{d\sigma}{d\Omega} \) — сечение рассеяния.

Для простоты, можно воспользоваться табличными данными для формул Резерфорда и подставить значения напрямую. Чтобы провести полные расчеты и находить интегралы с учетом углового сечения, требуется больше математических манипуляций и шагов, но в итоге конкретный ответ будет зависеть от заданного углового диапазона.

Таким образом, достаточно подставить соответствующие значения в формулы для нахождения числа рассеянных частиц \(\,n\,\).