Какова связь между расстоянием rn боров кой орбиты и главным квантовымчислом n?

Предмет: Квантовая физика

Раздел: Атомная модель Бора

Задание: Связь между расстоянием \( r_n \) Боровской орбиты и главным квантовым числом \( n \).

Решение:

Атом водорода (или водородоподобные атомы) описывается моделью Бора, которая была предложена Нильсом Бором в 1913 году. Модель опирается на квантование орбит электрона в атоме, то есть, электроны могут двигаться вокруг ядра только по определённым стационарным орбитам с дискретными уровнями энергии.

Радиус Боровских орбит

По модели Бора, радиус \( r_n \) — это расстояние электрона от ядра на \( n \)-ой стационарной орбите. Формула для расстояния \( r_n \) от ядра до электрона на орбите определяется следующим выражением:

\[ r_n = n^2 \cdot r_1 \]

где:

• \( r_n \) — радиус \( n \)-ой орбиты,
• \( n \) — главное квантовое число, которое принимает целые значения: \( n = 1, 2, 3, \dots \),
• \( r_1 \) — радиус первой Боровской орбиты (также называемый боровским радиусом), который равен \( r_1 \approx 5.29 \times 10^{-11} \, \text{м} \).

Из этого уравнения видно, что радиус орбиты \( r_n \) пропорционален квадрату главного квантового числа \( n \).

Вывод:

Таким образом, связь между расстоянием \( r_n \) Боровской орбиты и главным квантовым числом \( n \) выражается зависимостью вида:

\[ r_n \propto n^2 \]

То есть радиус орбиты в модели Бора увеличивается как квадрат главного квантового числа.