Определить импульс, переданный зеркалу, используя корпускулярные представления

Предмет: Физика
Раздел: Корпускулярно-волновой дуализм

Дано:
Импульс света с энергией E падает на зеркало с коэффициентом отражения p под углом \theta. Требуется определить импульс |p_{\text{mir}}|, переданный зеркалу, используя корпускулярные представления.

Решение:

1. Обозначения:

   • p_{\text{ini}} — импульс падающего пучка.
   • p_{\text{fin}} — импульс отражённого пучка.
   • p_{\text{mir}} — импульс, переданный зеркалу.

2. Согласно закону сохранения импульса: p_{\text{ini}} = p_{\text{fin}} + p_{\text{mir}}.

   Следовательно: p_{\text{mir}} = p_{\text{ini}} - p_{\text{fin}}.

3. Модуль импульса, переданного зеркалу: Вычислим |p_{\text{mir}}|: |p_{\text{mir}}| = \sqrt{|p_{\text{ini}}|^2 + |p_{\text{fin}}|^2 - 2|p_{\text{ini}}||p_{\text{fin}}|\cos(p_{\text{ini}} p_{\text{fin}})}.

4. Модули импульсов падающего и отражённого пучков: Импульс фотона определяется как p = \frac{E}{c}, где c — скорость света.
   Тогда: |p_{\text{ini}}| = \frac{E}{c},
   |p_{\text{fin}}| = p \cdot \frac{E}{c} (с учётом коэффициента отражения p).

5. Косинус угла между векторами p_{\text{ini}} и p_{\text{fin}}: Угол между векторами p_{\text{ini}} и p_{\text{fin}} равен \pi - 2\theta.
   Тогда: \cos(p_{\text{ini}} p_{\text{fin}}) = \cos(\pi - 2\theta) = -\cos(2\theta).

6. Подставим всё в формулу: |p_{\text{mir}}| = \sqrt{\left(\frac{E}{c}\right)^2 + \left(p \cdot \frac{E}{c}\right)^2 - 2 \cdot \frac{E}{c} \cdot p \cdot \frac{E}{c} \cdot (-\cos(2\theta))}.

   Упростим: |p_{\text{mir}}| = \frac{E}{c} \cdot \sqrt{1 + p^2 + 2p\cos(2\theta)}.

Ответ:

Импульс, переданный зеркалу: |p_{\text{mir}}| = \frac{E}{c} \cdot \sqrt{1 + p^2 + 2p\cos(2\theta)}.