Построить графики скорости и перемещения

Определение

Предмет: Физика
Раздел: Кинематика

Разберем каждое задание отдельно.

Гр 125

На графике показана зависимость ускорения $\text{(}a\text{)}$ от времени $\text{(}t\text{)}$. Требуется построить графики скорости $\text{(}V(t)\text{)}$ и перемещения $\text{(}S(t)\text{)}$. Указано, что при $\text{(}t=0\text{)}$, $\text{(}V=0\text{)}$, а тело было в покое, то есть $\text{(}S=0\text{)}$.

Анализ графика ускорения:

1. На участке $\text{(}0\le t\le t_1\text{)}$: $\text{(}a=a_0\text{)}$ (ускорение постоянно).
2. На участке $\text{(}{t}_1\le t\le t_2\text{)}$: $\text{(}a=0\text{)}$ (ускорение равно нулю, тело движется равномерно).
3. На участке $\text{(}{t}_2\le t\le t_3\text{)}$: $\text{(}a=-a_0\text{)}$ (ускорение отрицательное, торможение).

Решение:

1. График скорости $\text{(}V(t)\text{)}$:
   Скорость определяется через интеграл от ускорения:
   $\text{[}V(t)=\int a(t)dt+C,\text{]}$ где $\text{(}C\text{)}$ — начальная скорость ($\text{(}C=0\text{)}$).
   • На участке $\text{(}0\le t\le t_1\text{)}$:
     $\text{[}V(t)=a_{0}t.\text{]}$
     График — линейная возрастающая прямая.
   • На участке $\text{(}{t}_1\le t\le t_2\text{)}$: Скорость остается постоянной ($\text{(}V=V_{\text{max}}=a_0{t}_1\text{)}$).
   • На участке $\text{(}{t}_2\le t\le t_3\text{)}$: Скорость уменьшается:
     $\text{[}V(t)=V_{\text{max}}-a_0(t-t_2).\text{]}$
2. График перемещения $\text{(}S(t)\text{)}$:
   Перемещение связано со скоростью:
   $\text{[}S(t)=\int V(t)dt.\text{]}$
   • На участке $\text{(}0\le t\le t_1\text{)}$:
     $\text{[}S(t)=\frac{a_0{t}^2}{2}.\text{]}$
     График — парабола (ветви вверх).
   • На участке $\text{(}{t}_1\le t\le t_2\text{)}$:
     $\text{[}S(t)=S(t_1)+V_{\text{max}}(t-t_1),\text{]}$
     где $\text{(}S(t_1)=\frac{a_0{t}_1^2}{2}\text{)}$. График — линейная зависимость.
   • На участке $\text{(}{t}_2\le t\le t_3\text{)}$:
     $\text{[}S(t)=S(t_2)+V_{\text{max}}(t-t_2)-\frac{a_0(t-t_2{)}^2}{2}.\text{]}$

Гр 101

На графике показана зависимость скорости $\text{(}V(t)\text{)}$ от времени. Необходимо построить графики перемещения $\text{(}S(t)\text{)}$ и ускорения $\text{(}a(t)\text{)}$.

Анализ графика скорости:

1. На участке $\text{(}0\le t\le t_1\text{)}$: линейное уменьшение скорости (тело замедляется).
2. На участке $\text{(}{t}_1\le t\le t_2\text{)}$: скорость постоянна.
3. На участке $\text{(}{t}_2\le t\le t_3\text{)}$: $\text{(}V=0\text{)}$.

Решение:

1. График ускорения $\text{(}a(t)\text{)}$:
   Ускорение связано с изменением скорости:
   $\text{[}a(t)=\frac{dV(t)}{dt}.\text{]}$
   • На участке $\text{(}0\le t\le t_1\text{)}$: Ускорение постоянно отрицательное ($\text{(}a=\text{константа}<0\text{)}$).
   • На участке $\text{(}{t}_1\le t\le t_2\text{)}$: Ускорение равно $\text{(}0\text{)}$ (скорость постоянна).
   • На участке $\text{(}{t}_2\le t\le t_3\text{)}$: Ускорение также равно $\text{(}0\text{)}$, так как скорость не меняется ($\text{(}V=0\text{)}$).
2. График перемещения $\text{(}S(t)\text{)}$:
   Перемещение связано со скоростью:
   $\text{[}S(t)=\int V(t)dt.\text{]}$
   • На участке $\text{(}0\le t\le t_1\text{)}$:
     $\text{[}S(t)=\frac{V_{0}t}{2}.\text{]}$
     График является частью параболы.
   • На участке $\text{(}{t}_1\le t\le t_2\text{)}$:
     $\text{[}S(t)=S(t_1)+V_{\text{конст.}}(t-t_1).\text{]}$
   • На участке $\text{(}{t}_2\le t\le t_3\text{)}$: Перемещение не увеличивается, так как тело остановилось ($\text{(}S=\text{константа}\text{)}$).

3-е Задание

Условие: Тело совершает два одинаковых перемещения со скоростями 10 м/с под углом $\text{(}{30}^{\circ }\text{)}$ и 30 м/с под углом $\text{(}{150}^{\circ }\text{)}$ к оси $\text{(}OX\text{)}$. Требуется найти вектор средней скорости $\text{(}{\overrightarrow{v}}_{\text{ср}}\text{)}$.

Решение:

1. Рассчитаем векторы перемещений $\text{(}{\overrightarrow{S}}_1\text{)}$ и $\text{(}{\overrightarrow{S}}_2\text{)}$:
   Для первого перемещения ($\text{(}{v}_1=10\text{м/с}\text{)}$, $\text{(}{\alpha }_1={30}^{\circ }\text{)}$):
   $\text{[}{\overrightarrow{S}}_1={\overrightarrow{v}}_1\cdot t_1=(10\cos {30}^{\circ },10\sin {30}^{\circ })\mathrm{\Delta }t=(5\sqrt{3},5)\mathrm{\Delta }t.\text{]}$
   Для второго перемещения ($\text{(}{v}_2=30\text{м/с}\text{)}$, $\text{(}{\alpha }_2={150}^{\circ }\text{)}$):
   $\text{[}{\overrightarrow{S}}_2={\overrightarrow{v}}_2\cdot t_2=(30\cos {150}^{\circ },30\sin {150}^{\circ })\mathrm{\Delta }t=(-15\sqrt{3},15)\mathrm{\Delta }t.\text{]}$
2. Найдем полное перемещение:
   $\text{[}{\overrightarrow{S}}_{\text{общ}}={\overrightarrow{S}}_1+{\overrightarrow{S}}_2=(5\sqrt{3},5)\mathrm{\Delta }t+(-15\sqrt{3},15)\mathrm{\Delta }t=(-10\sqrt{3},20)\mathrm{\Delta }t.\text{]}$
3. Найдем вектор средней скорости:
   Средняя скорость:
   $\text{[}{\overrightarrow{v}}_{\text{ср}}=\frac{{\overrightarrow{S}}_{\text{общ}}}{2\mathrm{\Delta }t}.\text{]}$
   Подставляем:
   $\text{[}{\overrightarrow{v}}_{\text{ср}}=\frac{(-10\sqrt{3},20)}{2}=(-5\sqrt{3},10)\text{м/с}.\text{]}$

Ответ: Вектор средней скорости: $\text{(}(-5\sqrt{3},10)\text{м/с}\text{)}$.