Определить ускорение автомобиля

Данное задание относится к курсу физики, а именно к разделу "механика", разделу "кинематика", который изучает движение тел, в том числе движение с ускорением.

Шаг 1: Анализ задачи

Нам известно, что автомобиль движется с постоянным ускорением (это важно, так как характеристики движения можно описывать уравнениями равноускоренного движения). Также получены данные:

1. Автомобиль за 4 секунды проходит 20 метров.
2. Сразу после этого автомобиль за 5 секунд проходит следующий участок пути в 40 метров.

Шаг 2: Выводим основные уравнения

Для расчета пути при равноускоренном движении с начальной скоростью \( v_0 \) и ускорением \( a \), мы можем использовать уравнение пути для равноускоренного движения:

\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

где:

• \( s \) — путь,
• \( v_0 \) — начальная скорость,
• \( a \) — ускорение,
• \( t \) — время движения.

Шаг 3: Решение задачи

Нам предстоит вычислить ускорение \( a \). Для этого разберём каждую часть движения по отдельности.

Первая часть движения:

За 4 секунды автомобиль прошёл 20 метров. Для этой части можно написать уравнение:

\[ s_1 = v_0 t_1 + \frac{1}{2} a t_1^2 \]

\[ 20 = v_0 \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot 4^2 \]

\[ 20 = 4v_0 + 8a \quad \text{(1)} \]

Вторая часть движения:

За следующие 5 секунд автомобиль прошёл 40 метров, причём начальная скорость на этом интервале будет равна конечной скорости, достигнутой по окончании первой части движения. Найдем скорость \( v_1 \), которую автомобиль набрал в конце первой части, используя уравнение для конечной скорости в движении с постоянным ускорением:

\[ v_1 = v_0 + a \cdot t_1 \]

\[ v_1 = v_0 + a \cdot 4 \quad \text{(2)} \]

Теперь запишем закон движения для второго участка:

\[ s_2 = v_1 t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2 \]

\[ 40 = v_1 \cdot 5 + \frac{1}{2} a \cdot 5^2 \]

Подставим в это уравнение значение \(v_1\) из уравнения (2):

\[ 40 = (v_0 + 4a) \cdot 5 + \frac{1}{2} a \cdot 25 \]

раскроем скобки:

\[ 40 = 5v_0 + 20a + \frac{25a}{2} \]

приведем к общему виду:

\[ 40 = 5v_0 + 20a + 12.5a \]

\[ 40 = 5v_0 + 32.5a \quad \text{(3)} \]

Шаг 4: Решаем систему уравнений

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: \( v_0 \) и \( a \).

Уравнение (1):

\[ 20 = 4v_0 + 8a \]

разделим на 4:

\[ 5 = v_0 + 2a \quad \text{(4)} \]

Уравнение (3):

\[ 40 = 5v_0 + 32.5a \]

Теперь подставим выражение для \(v_0\) из уравнения (4) в уравнение (3). Из уравнения (4) выразим \(v_0\):

\[ v_0 = 5 - 2a \]

Подставим это в уравнение (3):

\[ 40 = 5(5 - 2a) + 32.5a \]

раскрываем скобки:

\[ 40 = 25 - 10a + 32.5a \]

соберем \(a\) по одну сторону уравнения:

\[ 40 = 25 + 22.5a \]

\[ 40 - 25 = 22.5a \]

\[ 15 = 22.5a \]

наконец, найдём ускорение:

\[ a = \frac{15}{22.5} = 0.67 \, \text{м/с}^2 \]

Ответ:

Ускорение автомобиля равно \( 0.67 \, \text{м/с}^2 \).