Определить путь, пройденный телом за 6 секунд на основе графика зависимости проекции скорости от времени

Предмет: Физика. Раздел: Кинематика (Динамика поступательного движения).

Задача:

Определить путь, пройденный телом за 6 секунд на основе графика зависимости проекции скорости \(v_x(t)\) от времени \(t\).

Дано:

• График зависимости скорости \(v_x\) от времени \(t\) показан. Время \(t = 6\) с.
• Скорость изменяется линейно от \(−2 \ \text{м/с}\) до \(2 \ \text{м/с}\) за время от \(t = 0\) до \(t = 6 \ \text{с}\).

Шаг 1. Определим пройденный путь.

Путь можно найти как площадь под кривой на графике скорости. В данном случае график представляет собой прямую, соответственно, нужно найти площадь геометрических фигур. График разделен на два участка из-за того, что часть скорости отрицательна (нижняя часть графика) и часть положительна (верхняя часть графика):

1. Участок от \(t = 0\) до \(t = 3\) с:

На этом этапе скорость отрицательна, и тело движется назад. Это трапеция с вершинами в точках \((0, -2)\), \((3, 0)\). Чтобы найти пройденное расстояние за этот промежуток времени, нужно вычислить площадь фигуры:

\( S_1 = \frac{1}{2} \times (высота_1 + высота_2) \times основание = \frac{1}{2} \times (|−2| + 0) \times 3 = 3 \, \text{м}. \)

Это отрицательное перемещение, поскольку скорость отрицательна, а значит, тело за этот промежуток прошло 3 метра в обратную сторону.

2. Участок от \(t = 3\) до \(t = 6\) с:

На этом участке скорость положительна (движение вперед). Это снова трапеция с вершинами \((3, 0)\), \((6, 2)\). Площадь этой трапеции:

\( S_2 = \frac{1}{2} \times (0 + 2) \times 3 = 3 \, \text{м}. \)

Это положительное перемещение, так как скорость положительна.

Шаг 2. Определение пути.

Для определения пути нужно сложить абсолютные значения площадей под графиком (независимо от направления движения):

\( S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 3 + 3 = 6 \, \text{м}. \)

Ответ:

Путь, пройденный телом к моменту времени \(\ t = 6\ \text{с}\), составляет \(\6 \ \text{м}\).