Определить пройденный точкой путь за указанный промежуток времени

Предмет: Физика

Раздел: Кинематика (Движение по прямой, движение с постоянной скоростью)

Дано:

Закон движения материальной точки: \(x(t) = 5 - 2t\), где \(x\) — координата точки в метрах, \(t\) — время в секундах. Промежуток времени: \(0 \leq t \leq 4\) секунд.

Необходимо:

Определить пройденный точкой путь за указанный промежуток времени \(t\).

Решение:

Задача требует нахождения пройденного пути. Однако, важно учитывать, что путь и перемещение — не одно и то же.

• Перемещение — это изменение координаты материальной точки, то есть разность между конечной и начальной координатами.
• Путь — это расстояние, пройденное материальной точкой, и оно всегда неотрицательно.

Если точка меняет направление движения, то её путь может оказаться больше, чем разница в координатах.

Шаг 1. Найдем начальную координату точки.

При \(t = 0 \), подставим \( t = 0\) в уравнение движения:

\[ x(0) = 5 - 2 \cdot 0 = 5 \, \text{м}. \]

То есть начальная координата точки — 5 м.

Шаг 2. Найдем конечную координату точки.

При \(t = 4\), подставим \(t = 4\) в уравнение движения:

\[ x(4) = 5 - 2 \cdot 4 = 5 - 8 = -3 \, \text{м}. \]

То есть конечная координата точки — -3 м.

Шаг 3. Определим направление движения.

Посмотрим на уравнение движения \(x = 5 - 2t\). Этот закон описывает линейное движение с отрицательной скоростью, потому что перед \(t\) стоит минус. Следовательно, точка движется в сторону уменьшения координаты. Иными словами, точка движется вдоль оси OX в отрицательном направлении (влево).

Шаг 4. Найдем модуль перемещения.

Модуль перемещения — это разность начальной и конечной координат:

Так как точка не меняет направление движения (она движется в одну сторону — влево), то в данном случае модуль перемещения равен пройденному пути.

Ответ:

Пройденный путь за промежуток времени \(t = 0 \, \text{с} \leq t \leq 4 \, \text{с}\) составляет \(8 \, \text{м}\).

\[ \Delta x = |x(4) - x(0)| = |-3 - 5| = |-8| = 8 \, \text{м}. \]