Определить наиболее вероятную скорость молекул газа

Это задание по физике, раздел молекулярно-кинетическая теория газов. Чтобы определить наиболее вероятную скорость молекул газа, можно использовать формулу для наиболее вероятной скорости в распределении Максвелла:

vₘ = sqrt(2 * k * T / m),

где k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура, m — масса молекулы. Однако сначала нужно выразить температуру через известные параметры. Используем уравнение состояния идеального газа:

p = ρ * R_specific * T,

где p — давление, ρ — плотность, R_specific — удельная газовая постоянная (которая равна R / M, где R — универсальная газовая постоянная, M — молярная масса). Решим уравнение относительно температуры T:

T = p / (ρ * R_specific).

Получив температуру, подставим её в уравнение для vₘ. Теперь выразим R_specific через R и M:

R_specific = R / M = R * Na / Mm,

где Na — число Авогадро, Mm — молекулярная масса в кг. Найдем молекулярную массу газа, пользуясь тем, что:

Mm = m * Na.

Тогда R_specific = R / Mm. Теперь подставим R_specific обратно:

T = p / (ρ * (R / Mm)) = p * Mm / (ρ * R).

Используя универсальную газовую постоянную R = 8.31 Дж/моль∙K и получив T, найдем vₘ. Для воздуха (в среднем, так как неизвестен конкретный газ), можно взять Mm приблизительно равной 29 г/моль = 0.029 кг/моль:

T = 100,000 Па * 0.029 кг/моль / (0.85 кг/м³ * 8.31 Дж/моль∙K).

Теперь подставим T в формулу vₘ и найдем скорость:

vₘ = sqrt(2 * k * T / m).

Находим T и затем vₘ, подставляя соответствующие значения для воздуха. Пожалуйста, проведите актуальные вычисления для получения точного результата.