Определить касательное ускорение

Предмет: Физика

Раздел: Кинематика

Задание: Определить касательное ускорение точки, движущейся по закону S = 2t^2 - 5t, в момент времени t = 2 \, \text{с}.

Решение:

Касательное ускорение определяется как первая производная скорости по времени:
a_t = \frac{dV}{dt},
где V — скорость, которая, в свою очередь, является первой производной пути S по времени:
V = \frac{dS}{dt}.

Шаг 1. Найдем скорость

Дан закон движения:
S = 2t^2 - 5t.

Возьмем первую производную пути по времени:
V = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^2 - 5t) = 4t - 5.

Шаг 2. Найдем касательное ускорение

Касательное ускорение — это производная скорости:
a_t = \frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt}(4t - 5) = 4.

Шаг 3. Подставим значение времени

Касательное ускорение не зависит от времени, так как оно постоянно:
a_t = 4 \, \text{м/с}^2.

Ответ:

a_t = 4 \, \text{м/с}^2.