Найти ускорение в момент времени t = 2 минуты

Предмет: Физика
Раздел: Кинематика

Дано уравнение скорости \( V(t) = 5t^3 - 18t^2 + 3 \), найти ускорение в момент времени \( t = 2 \) минуты.

Решение:
  1. Ускорение — это производная скорости по времени: \[ a(t) = \frac{dV(t)}{dt} \]

    Найдем производную от функции \( V(t) = 5t^3 - 18t^2 + 3 \).

  2. Производная для каждого члена уравнения:
    • Производная от \( 5t^3 \) по времени \( t \) равна \( 15t^2 \).
    • Производная от \( -18t^2 \) по времени \( t \) равна \( -36t \).
    • Производная от постоянного числа \( 3 \) равна 0, так как константа не изменяется.

    Теперь запишем выражение для ускорения: \[ a(t) = 15t^2 - 36t \]

  3. Подставляем \( t = 2 \) минуты (обратите внимание, что \( t \) в уравнении дано в минутах, производная остаётся в тех же единицах): \[ a(2) = 15(2)^2 - 36(2) \]

    Вычислим: \[ a(2) = 15 \times 4 - 36 \times 2 \]

    \[ a(2) = 60 - 72 = -12 \]

Ответ: Ускорение машины в момент времени \( t = 2 \) минуты равно \( -12 \) м/мин². Отрицательное ускорение означает, что машина замедляется.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн