Найти угол, под которым человек должен идти к шоссе

Определение предмета и раздела

Это задача по физике, относящаяся к разделу кинематика, который изучает законы движения тел.

Условие задачи:

• Автобус движется по шоссе со скоростью \( v_a = 16 \ \text{м/с} \).
• Человек находится на расстоянии 50 м от шоссе и на расстоянии 400 м от автобуса.
• Человек двигается со скоростью \( v_c = 4 \ \text{м/с} \) и должен выйти на шоссе одновременно с автобусом.
• Необходимо найти угол, под которым человек должен идти к шоссе.

План решения:

1. Представим ситуацию на координатной плоскости:
   • Шоссе — это горизонтальная ось, вдоль которой движется автобус.
   • Человек находится на вертикальном расстоянии 50 м от шоссе.
   • Автобус двигается к ближайшей точке на шоссе, находящейся на расстоянии 400 м от человека.
2. Определим решение геометрически:
   • Путь человека можно описать следующим образом: человек должен перемещаться к точке на шоссе, находящейся перед ним, под определённым углом \( \theta \) по отношению к шоссе.
3. Рассчитаем время, которое потребуется автобусу для прохождения оставшегося пути:

   \[ t_{\text{автобус}} = \frac{400 \ \text{м}}{16 \ \text{м/с}} = 25 \ \text{с} \]

   Человек также должен достичь шоссе за это же время \( t_c = 25 \ \text{с} \).

4. Движение человека рассматриваем как движение по диагонали:
   • Скорость человека \( v_c \) направлена под углом \( \theta \) к шоссе.
   • По вертикали человек должен преодолеть \( 50 \ \text{м} \) за это время. Для этого вертикальная составляющая его скорости (проекция на ось Oy) должна быть равна:

   \[ v_{cy} = \frac{50 \ \text{м}}{25 \ \text{с}} = 2 \ \text{м/с} \]

5. Теперь используем тригонометрию:

   \( v_{cy} = v_c \sin{\theta} \), где:

   \[ v_{cy} = v_c \sin{\theta} \rightarrow 2 = 4 \sin{\theta} \]

   \[ \sin{\theta} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

   Таким образом, угол \( \theta \) рассчитывается по формуле:

   \[ \theta = \arcsin(0.5) = 30^\circ \]

Ответ:

Человек должен идти под углом \( \theta = 30^\circ \) к шоссе, чтобы выйти на него одновременно с автобусом.