Найти угловое ускорение

Определение предмета и раздела:

Данное задание относится к физике, а точнее, к ее разделу — Кинематика вращательного движения.

Разбор и решение:

1. Дано:
   • Радиус окружности \( R = 1 \, м \).
   • Уравнение зависимости пути \( S \) от времени \( t \): \[ S = 3t^2 + t \, м. \]
   • Требуется найти угловое ускорение \( \varepsilon \) через \( t = 2 \, с \).
2. Понимание задачи: Мы знаем уравнение зависимости пути от времени. Однако для того, чтобы найти угловое ускорение, нам нужно воспользоваться аналогией между линейным и угловым движением:
   • Линейный путь \( S \) на окружности и угловый путь \( \varphi \) связаны соотношением: \[ S = R \cdot \varphi. \]
   • Тогда: \[ \varphi = \frac{S}{R}. \]
   • Так как \( R = 1 \, м \), то: \[ \varphi = S = 3t^2 + t. \] Таким образом, угловое перемещение \( \varphi \) точно такое же, как и выражение для пути \( S \), без учёта радиуса.
3. Нахождение углового ускорения \( \varepsilon \):
   • Угловое ускорение \( \varepsilon \) — это производная угловой скорости \( \omega \) по времени: \[ \varepsilon = \frac{d\omega}{dt}. \]
   • Для нахождения углового ускорения через 2 секунды нам сначала нужно найти угловую скорость \( \omega \). Угловая скорость — это производная углового перемещения \( \varphi \) по времени: \[ \omega = \frac{d\varphi}{dt}. \] Теперь найдем производную \[ \varphi = 3t^2 + t \] по времени \( t \): \[ \omega = \frac{d}{dt}(3t^2 + t) = 6t + 1. \]
4. Теперь находим угловое ускорение: Производная угловой скорости \( \omega = 6t + 1 \) по времени: \[ \varepsilon = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d}{dt}(6t + 1) = 6 \, \text{рад/с}^2. \] Это постоянное значение углового ускорения, которое не зависит от времени и всегда равно \( 6 \, \text{рад/с}^2 \).

Ответ:

Угловое ускорение через 2 секунды равно 6 \, \text{рад/с}^2.