Найти точки пересечения траектории с осью абсцисс, то есть решить уравнение

Предмет: Физика
Раздел: Кинематика (движение материальной точки по заданной траектории)

? Условие задачи:

Траектория движения материальной точки задана уравнением:

y = ax^3 + bx + c

где:

a = 0.52,
b = -3.552,
c = 3.24.

Найти точки пересечения траектории с осью абсцисс, то есть решить уравнение:

ax^3 + bx + c = 0.

? Формулы:

Корни кубического уравнения находятся по формулам (2)-(6):

P = \frac{b}{a}
g = \frac{c}{a}

\alpha = \arccos\left(\frac{g}{2 \cdot \left(\sqrt{\frac{P}{3}}\right)^3}\right)

Тогда корни:

x_1 = 2 \cdot \sqrt{\frac{P}{3}} \cdot \cos\left(\frac{\alpha}{3}\right)
x_2 = -2 \cdot \sqrt{\frac{P}{3}} \cdot \cos\left(\frac{\alpha + \pi}{3}\right)
x_3 = -2 \cdot \sqrt{\frac{P}{3}} \cdot \cos\left(\frac{\alpha - \pi}{3}\right)

? Решение на Python:

import math

# Дано
a = 0.52
b = -3.552
c = 3.24

# Вычисляем вспомогательные значения
P = b / a
g = c / a

# Вычисляем alpha
sqrt_P_div_3 = math.sqrt(P / 3)
denominator = 2 * (sqrt_P_div_3 ** 3)
alpha = math.acos(g / denominator)

# Вычисляем корни уравнения
x1 = 2 * sqrt_P_div_3 * math.cos(alpha / 3)
x2 = -2 * sqrt_P_div_3 * math.cos((alpha + math.pi) / 3)
x3 = -2 * sqrt_P_div_3 * math.cos((alpha - math.pi) / 3)

# Вывод результатов
print(f"x1 = {x1:.4f}")
print(f"x2 = {x2:.4f}")
print(f"x3 = {x3:.4f}")

? Пояснение:

• Формулы (2)-(4) дают аналитические корни кубического уравнения, когда дискриминант отрицателен (3 действительных корня).
• Используется метод Кардано через тригонометрическую подстановку.
• В коде применяются стандартные функции math.sqrt, math.acos, math.cos, math.pi.

Если нужно, могу построить график функции y = ax^3 + bx + c и отметить найденные корни.