Найти среднюю скорость и средиее ускоренне тела для иитерпала времени от 1 до 4 с.

Определение предмета и раздела

Предмет: Физика

Раздел: Кинематика

Задание

Дано уравнение зависимости пути \( s(t) \) от времени \( t \):

\[ s(t) = A - B t + Ct^2 \]

где \( A = 6 \) м, \( B = 3 \) м/с и \( C = 2 \) м/с\( ^2 \).

Необходимо:

1. Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела для интервала времени от 1 до 4 секунд.
2. Построить график зависимости \( s(t) \) в данном интервале.

Шаг 1: Подставим значения A, B и C в уравнение

\[ s(t) = 6 - 3t + 2t^2 \]

Шаг 2: Найдем перемещения тела в начальный и конечный моменты времени.

Для \( t = 1 \) с:

\[ s(1) = 6 - 3 \cdot 1 + 2 \cdot 1^2 \]

\[ s(1) = 6 - 3 + 2 \]

\[ s(1) = 5 \text{ м} \]

Для \( t = 4 \) с:

\[ s(4) = 6 - 3 \cdot 4 + 2 \cdot 4^2 \]

\[ s(4) = 6 - 12 + 32 \]

\[ s(4) = 26 \text{ м} \]

Шаг 3: Найдем среднюю скорость

Средняя скорость \(\bar{v}\) на интервале времени \([t_1, t_2]\) находится по формуле:

\[ \bar{v} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1} \]

Подставим наши значения:

\[ \bar{v} = \frac{s(4) - s(1)}{4 - 1} \]

\[ \bar{v} = \frac{26 - 5}{3} \]

\[ \bar{v} = \frac{21}{3} \]

\[ \bar{v} = 7 \text{ м/с} \]

Шаг 4: Найдем среднее ускорение

Для нахождения среднего ускорения \(\bar{a}\), используем формулу ускорения:

\[ a(t) = \frac{d^2 s(t)}{dt^2} \]

Вычислим производные \(\frac{ds(t)}{dt}\) и \(\frac{d^2 s(t)}{dt^2}\):

\[ s(t) = 6 - 3t + 2t^2 \]

Первая производная:

\[ v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = -3 + 4t \]

Вторая производная:

\[ a(t) = \frac{d^2 s(t)}{dt^2} = 4 \text{ м/с}^2 \]

Поскольку ускорение постоянно, его среднее значение равно 4 м/с\( ^2 \).

Шаг 5: Построение графика зависимости \( s(t) \)

График зависимости пути \( s(t) \) от времени \( t \) в интервале от 1 до 4 секунд.

Для построения графика обычно удобно использовать несколько дополнительных точек:

Для \( t = 2 \) с:

\[ s(2) = 6 - 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2^2 \]

\[ s(2) = 6 - 6 + 8 \]

\[ s(2) = 8 \text{ м} \]

Для \( t = 3 \) с:

\[ s(3) = 6 - 3 \cdot 3 + 2 \cdot 3^2 \]

\[ s(3) = 6 - 9 + 18 \]

\[ s(3) = 15 \text{ м} \]

Таким образом, мы получили следующие точки для построения графика: \( (1, 5) \), \( (2, 8) \), \( (3, 15) \), \( (4, 26) \). Зависимость носит квадратичный характер, так как в уравнении есть член \( 2t^2 \).

Итоговое решение

1. Средняя скорость на интервале от 1 до 4 секунд: \[ \bar{v} = 7 \text{ м/с} \]
2. Среднее ускорение: \[ \bar{a} = 4 \text{ м/с}^2 \]
3. График зависимости \( s(t) \): Значения пути при \( t = 1, 2, 3, 4 \) секунды: \( s(1) = 5 \) м, \( s(2) = 8 \) м, \( s(3) = 15 \) м, \( s(4) = 26 \) м. График будет квадратичной кривой, проходящей через эти точки.