Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени

Предмет: Физика
Раздел: Кинематика

Дано уравнение пути тела:
S = A + Bt + Ct^2 + Dt^3,
где:
C = 0.14 \, \text{м/с}^2,
D = 0.01 \, \text{м/с}^3.

Задача:

1. Найти время t, когда ускорение тела будет равно 1 \, \text{м/с}^2.
2. Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

1. Найдем время, когда ускорение равно 1 \, \text{м/с}^2.

Ускорение a(t) — это вторая производная пути S по времени t:
a(t) = \frac{d^2S}{dt^2}.

Найдем первую производную (скорость):
\frac{dS}{dt} = B + 2Ct + 3Dt^2.

Теперь найдем вторую производную:
a(t) = \frac{d^2S}{dt^2} = 2C + 6Dt.

Подставим значения C = 0.14 \, \text{м/с}^2 и D = 0.01 \, \text{м/с}^3:
a(t) = 2 \cdot 0.14 + 6 \cdot 0.01 \cdot t,
a(t) = 0.28 + 0.06t.

По условию a(t) = 1 \, \text{м/с}^2. Решим уравнение:
0.28 + 0.06t = 1,
0.06t = 1 - 0.28,
0.06t = 0.72,
t = \frac{0.72}{0.06} = 12 \, \text{с}.

Ответ на первый вопрос: Через 12 \, \text{с} ускорение тела станет равным 1 \, \text{м/с}^2.

2. Найдем среднее ускорение за этот промежуток времени.

Среднее ускорение рассчитывается как:
a_{\text{ср}} = \frac{\Delta v}{\Delta t},
где \Delta v — изменение скорости, а \Delta t — изменение времени.

Скорость v(t) — это первая производная пути:
v(t) = B + 2Ct + 3Dt^2.

Подставим t = 0 и t = 12 \, \text{с} в выражение для скорости:

1. При t = 0:
   v(0) = B + 2C \cdot 0 + 3D \cdot 0^2 = B.

2. При t = 12:
   v(12) = B + 2C \cdot 12 + 3D \cdot 12^2.
   Подставим значения:
   v(12) = B + 2 \cdot 0.14 \cdot 12 + 3 \cdot 0.01 \cdot 12^2,
   v(12) = B + 3.36 + 4.32,
   v(12) = B + 7.68.

Теперь вычислим \Delta v:
\Delta v = v(12) - v(0) = (B + 7.68) - B = 7.68 \, \text{м/с}.

Подставим в формулу для среднего ускорения:
a_{\text{ср}} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{7.68}{12} = 0.64 \, \text{м/с}^2.

Ответ на второй вопрос: Среднее ускорение тела за этот промежуток времени равно 0.64 \, \text{м/с}^2.

Итоговые ответы:

1. Время, когда ускорение равно 1 \, \text{м/с}^2: 12 \, \text{с}.
2. Среднее ускорение за этот промежуток времени: 0.64 \, \text{м/с}^2.