Найти скорость точек, находящихся на расстоянии 3 см от оси

Предмет: физика. Раздел: кинематика, круговое движение.

Задание:

Нам дано, что скорость точек, находящихся на расстоянии \(1 \text{ см}\) от оси вращения, равна \(3 \text{ см/с}\). Необходимо найти скорость точек, находящихся на расстоянии \(3 \text{ см}\) от оси.

Решение:

При равномерном вращении объекта, его угловая скорость \(ω\) одинакова для всех точек. Длина окружности, которую каждая точка проходит за полный оборот, зависит от её расстояния до оси вращения \(r\). Линейная скорость \(v\) связана с угловой скоростью \(ω\) и радиусом \(r\) по следующей формуле:

\[ v = ω \cdot r \]

Таким образом, если мы знаем линейную скорость \(v_1\) на расстоянии \(r_1\), то можем выразить угловую скорость как:

\[ ω = \frac{v_1}{r_1} \]

Теперь найдём \(ω\):

\[ ω = \frac{3 \text{ см/с}}{1 \text{ см}} = 3 \text{ рад/с} \]

Теперь найдём линейную скорость \(v_2\) на расстоянии \(r_2 = 3 \text{ см}\):

\[ v_2 = ω \cdot r_2 = 3 \text{ рад/с} \cdot 3 \text{ см} = 9 \text{ см/с} \]

Ответ:

Скорость точек, находящихся на расстоянии \(3 \text{ см}\) от оси, равна 9 см/с.