Найти скорость аэростата в момент, когда предмет выпал

Предмет: физика. Раздел: кинематика.

Дано:

• Ускорение аэростата \( a = 2 \, \text{м/с}^2 \).
• Время до выпадения предмета \( t_1 = 5 \, \text{с} \).
• Ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

1. Найдем скорость аэростата в момент, когда предмет выпал. Она равна:

   \( v = a \cdot t_1 = 2 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{с} = 10 \, \text{м/с} \).

2. Найдем высоту, на которой находится предмет в момент его выпадения:

   \( h = \frac{a \cdot t_1^2}{2} = \frac{2 \, \text{м/с}^2 \cdot (5 \, \text{с})^2}{2} = 25 \, \text{м} \).

3. Теперь найдем время падения предмета. Используем уравнение движения с начальной скоростью и высотой:

   \( h = v \cdot t_2 - \frac{g \cdot t_2^2}{2} \).

   Подставим значения:

   \( 0 = 25 + 10 \cdot t_2 - \frac{9.8 \cdot t_2^2}{2} \).

   Упростим уравнение:

   \( 4.9 t_2^2 - 10 t_2 - 25 = 0 \).

   Решим квадратное уравнение по формуле:

   \( t_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 4.9 \), \( b = -10 \), \( c = -25 \).

   Дискриминант:

   \( D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-25) = 100 + 490 = 590 \).

   Корни уравнения:

   \( t_2 = \frac{10 \pm \sqrt{590}}{9.8} \).

   Положительный корень:

   \( t_2 \approx \frac{10 + 24.28}{9.8} \approx 3.50 \, \text{с} \).

Таким образом, предмет упадет на землю через приблизительно 3.50 секунды после того, как он выпал из аэростата.