Найти путь, пройденный точкой за 20 с

Предмет: Физика

Раздел: Кинематика

Условие:

Материальная точка движется равномерно с частотой \( \nu = 0.2 \, \text{с}^{-1} \) (где \( \nu \) — это частота вращения) по окружности радиусом \( r = 50 \, \text{см} = 0.5 \, \text{м} \). Нужно найти путь, пройденный точкой за \( t = 20 \, \text{с} \).

Шаг 1: Найдем период вращения.

Частота \( \nu \) связана с периодом вращения \( T \) следующим образом:

\[ T = \frac{1}{\nu} \]

Подставим значение частоты:

\[ T = \frac{1}{0.2} = 5 \, \text{с} \]

Это означает, что точка совершает один полный оборот по окружности за 5 секунд.

Шаг 2: Найдем длину окружности.

Длина окружности может быть найдена по формуле:

\[ L = 2 \pi r \]

Подставим значение радиуса:

\[ L = 2 \pi \cdot 0.5 = \pi \, \text{м} \approx 3.14 \, \text{м} \]

Это длина пути, который точка проходит за один оборот вокруг окружности.

Шаг 3: Найдем количество оборотов за 20 секунд.

Теперь вычислим, сколько полных оборотов делает точка за \( t = 20 \, \text{с} \):

\[ n = \frac{t}{T} = \frac{20}{5} = 4 \]

То есть за 20 секунд точка совершит 4 полных оборота.

Шаг 4: Найдем путь.

Теперь можно найти путь, пройденный точкой. Это просто длина одного оборота, умноженная на количество оборотов:

\[ S = n \cdot L = 4 \cdot 3.14 = 12.56 \, \text{м} \]

Ответ:

Путь, пройденный точкой за 20 секунд, составляет \( \mathbf{12.56} \, \text{м} \).