Найти перемещение точки, находящейся на краю диска

Предмет: Физика

Раздел: Кинематика

Задание:

Диск радиусом \( R = 1 \, м \) сделал четверть переворота. Требуется найти перемещение точки, находящейся на краю диска.

Разбор задачи:

Мы рассматриваем движение точки, расположенной на краю диска.

• При повороте на четверть окружности точка описывает дугу длиной \( \frac{1}{4} \) полной окружности, а перемещение — это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками пути.

1. Теоретические основы:
   • При четверти оборота диск поворачивается на угол \( 90^\circ \) (или \( \frac{\pi}{2} \) радиан).
   • Важно различать путь и перемещение:
     • Путь — это длина траектории, по которой движется точка.
     • Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положения точки.
2. Положение точки при четырёх координатах (четверти оборота):
   • Начало отсчета: допустим, что точка на окружности находится в правой самой верхней позиции (по оси \( X \)).
   • При повороте на \( 90^\circ \), эта точка переместится в нижнее положение на окружности.

Решение:

1. Начальные данные:
   • Если точка на краю диска изначально находится в положении \((R, 0)\), после четверти оборота она переместится в положение \((0, R)\).
   • Здесь радиус \( R = 1 \, м \).
2. Вектор перемещения: Перемещение — это кратчайшее расстояние между начальной и конечной позициями точки.
   • Начальная координата: \((1, 0)\)
   • Конечная координата: \((0, 1)\)
3. Находим длину вектора перемещения:

   Перемещение — это расстояние между двумя точками на плоскости с координатами \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):

   \[ s = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

   Подставляем координаты:

   \[ s = \sqrt{(0 - 1)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \approx 1.41 \, м \]

Ответ:

Перемещение точки на краю диска после четверти оборота составляет \( 1.41 \, м \).