Найти нормальное ускорение камня через 2 секунды после начала движения

Предмет: Физика

Раздел: Кинематика и динамика тел, брошенных под углом к горизонту

Условия задачи:

• Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении.
• Начальная скорость камня: \( v_0 = 30 \, \text{м/с} \).
• Необходимо найти нормальное ускорение (центростремительное) камня через 2 секунды после начала движения.

Шаг 1. Определение нормального ускорения

Нормальное ускорение — это центростремительное ускорение, которое возникает при движении по круговой или искривлённой траектории и направлено к центру этой траектории. Это ускорение связано со скоростью движения по касательной к траектории и описывается формулой:

\[ a_{\text{норм}} = \frac{v^2}{R} \]

где:

• \( v \) — скорость тела;
• \( R \) — радиус кривизны траектории.

Так как камень брошен в горизонтальном направлении, его движение можно разбить на два независимых направления:

• Горизонтальное движение с постоянной скоростью;
• Вертикальное движение с ускорением свободного падения \( g \), которое равно \( 9{,}8 \, \text{м/с}^2 \).

Шаг 2. Скорость движения камня через 2 секунды

Горизонтальная составляющая скорости: \( v_x \)

Поскольку на камень не действует сила в горизонтальном направлении (сопротивление воздуха не учитывается), его горизонтальная скорость остаётся постоянной:

\[ v_x = v_0 = 30 \, \text{м/с} \]

Вертикальная составляющая скорости: \( v_y \)

Вертикальная скорость меняется под действием силы тяжести. В момент времени \( t = 2 \, \text{с} \), вертикальная скорость определяется по формуле:

\[ v_y = g \cdot t \]

Подставим значения:

\[ v_y = 9{,}8 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{с} = 19{,}6 \, \text{м/с} \]

Шаг 3. Определение полной скорости \( v \) через 2 секунды

Поскольку движения по осям \( x \) и \( y \) независимы друг от друга, полная скорость камня является геометрической суммой горизонтальной и вертикальной скоростей. Для определения модуля этой скорости используем теорему Пифагора:

\[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]

Подставляем численные значения:

\[ v = \sqrt{(30 \, \text{м/с})^2 + (19{,}6 \, \text{м/с})^2} \]

\[ v = \sqrt{900 + 384{,}16} = \sqrt{1284{,}16} \approx 35{,}83 \, \text{м/с} \]

Шаг 4. Определение нормального ускорения через 2 секунды

Теперь можем вычислить нормальное ускорение. Формула нормального ускорения:

\[ a_{\text{норм}} = \frac{v^2}{R} \]

Однако для движения по параболической траектории при свободном падении нам нужно учесть, что вектора скоростей образуют кривизну траектории, и нормальное ускорение связано с изменением направления движения. Для простоты можно считать, что радиус кривизны стремится к бесконечности. Соответственно, в этой задаче нормальное ускорение через 2 секунды можно представить как изменение скорости исключительно в вертикальном направлении, т.е. нормальное ускорение будет приближаться к ускорению свободного падения.

\[ a_{\text{норм}} = g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2 \]

Ответ:

Нормальное ускорение камня через 2 секунды после начала движения равно 9,8 \, \text{м/с}^2.