Найти нормальное тангенциальное ускорения в начальный момент

Это задание по физике, тема: кинематика движения по параболе, раздел: движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Задание 2:

Требуется найти нормальное (\( a_n \)) и тангенциальное (\( a_\tau \)) ускорения в начальный момент для тела, брошенного под углом \( \alpha \) к горизонту с начальной скоростью \( V \).

Объяснение решения:

1. Тангенциальное ускорение:

Тангенциальное ускорение \( a_\tau \) связано с изменением скорости тела вдоль траектории. В случае движения тела в поле гравитации, тангенциальное ускорение в начальный момент связано только с действием силы тяжести. Поскольку в начальный момент скорость направлена под углом \( \alpha \) к горизонту, тангенциальное ускорение будет направлено вертикально вниз и равно ускорению свободного падения:

\[ a_\tau = g \cdot \sin(\alpha) \]

Здесь:

• \( g \) — ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²);
• \( \alpha \) — угол, под которым тело было брошено.

Однако, поскольку речь идет о начальном моменте, в самом начале при старте тангенциальное ускорение отсутствует, так как скорость равномерно распределена вдоль траектории. Соответственно, начальное тангенциальное ускорение \( a_\tau \) в самом начале равно нулю.

2. Нормальное ускорение:

Нормальное ускорение связано с изменением направления скорости тела. В случае движения по параболе оно всегда направлено к центру кривизны траектории. Нормальное ускорение \( a_n \) в начальный момент понятно из выражения:

\[ a_n = \frac{V^2}{R} \]

где \( V \) — это скорость тела в начальный момент, а \( R \) — радиус кривизны траектории.

Однако напрямую в данном случае радиус кривизны отсутствует, и нормальное ускорение связано с составляющей ускорения силы тяжести по направлению к центру траектории. В итоге:

• \( a_\tau(0) = 0 \) — тангенциальное ускорение в начальный момент.
• \( a_n(0) = g \cdot \cos(\alpha) \)

Ответы:

• Тангенциальное ускорение в начальный момент: \( a_\tau(0) = 0 \).
• Нормальное ускорение в начальный момент: \( a_n(0) = g \cdot \cos(\alpha) \).

Таким образом, нормальное ускорение \( a_n \) связано с горизонтальной составляющей силы тяжести \( g \).