Найти максимальную высоту подъема

Предмет: Физика

Раздел: Кинематика, движение тел под действием силы тяжести.

Дано:

• Тело дважды проходит через точку на высоте $15$ м.
• Промежуток времени между этими прохождениями $\text{(}\mathrm{\Delta }t=2\text{)}$ с.
• Нужно найти максимальную высоту подъёма $\text{(}{h}_{\text{max}}\text{)}$.

Решение:

Когда тело движется вертикально вверх, на него действует сила тяжести с ускорением $\text{(}g=9.8{\text{м/с}}^2\text{)}$, направленным вниз. В верхней точке траектории мгновенная скорость $\text{(}v=0\text{)}$, после чего тело начинает опускаться вниз. Проход через одну и ту же точку на высоте — следствие того, что время движения вверх и вниз симметрично.

Воспользуемся следующим принципом: первое прохождение через точку на высоте 15 м происходит в процессе движения тела вверх, второе — в процессе движения вниз. Между этими прохождениями требуется время $\text{(}\mathrm{\Delta }t=2\text{)}$ с. Чтобы упростить задачу, определим, какое время потребовалось от момента нахождения тела в вершине траектории (на максимальной высоте) до момента достижения высоты 15 м во время спуска. Это время будет половиной от данного промежутка, то есть:

$\text{[}{t}_1=\frac{\mathrm{\Delta }t}{2}=\frac{2}{2}=1\text{с}.\text{]}$

Теперь вспомним основной закон равномерно ускоренного движения. Высоту $\text{(}h\text{)}$ при движении с ускорением можно найти по формуле:

$\text{[}h(t)=h_{\text{max}}-\frac{g{t}_1^2}{2}.\text{]}$

Здесь $\text{(}h(t)\text{)}$ — высота 15 м на спуске через 1 секунду после момента времени в верхней точке, где тело имело максимальную высоту $\text{(}{h}_{\text{max}}\text{)}$. Подставим известные данные:

$\text{[}15=h_{\text{max}}-\frac{9.8\cdot (1^2)}{2},\text{]}$
$\text{[}15=h_{\text{max}}-4.9.\text{]}$
$\text{[}{h}_{\text{max}}=15+4.9=19.9\text{м}.\text{]}$

Ответ:

Тело поднимается на максимальную высоту $\text{(}{h}_{\text{max}}=19.9\text{м}\text{)}$.