Найти максимальную высоту подъема

Предмет: Физика

Раздел: Кинематика, движение тел под действием силы тяжести.

Дано:

• Тело дважды проходит через точку на высоте 15 м.
• Промежуток времени между этими прохождениями \(\Delta t = 2\) с.
• Нужно найти максимальную высоту подъёма \(h_{\text{max}}\).

Решение:

Когда тело движется вертикально вверх, на него действует сила тяжести с ускорением \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\), направленным вниз. В верхней точке траектории мгновенная скорость \(v = 0\), после чего тело начинает опускаться вниз. Проход через одну и ту же точку на высоте — следствие того, что время движения вверх и вниз симметрично.

Воспользуемся следующим принципом: первое прохождение через точку на высоте 15 м происходит в процессе движения тела вверх, второе — в процессе движения вниз. Между этими прохождениями требуется время \(\Delta t = 2\) с. Чтобы упростить задачу, определим, какое время потребовалось от момента нахождения тела в вершине траектории (на максимальной высоте) до момента достижения высоты 15 м во время спуска. Это время будет половиной от данного промежутка, то есть:

\[ t_1 = \frac{\Delta t}{2} = \frac{2}{2} = 1 \, \text{с}. \]

Теперь вспомним основной закон равномерно ускоренного движения. Высоту \(h\) при движении с ускорением можно найти по формуле:

\[ h(t) = h_{\text{max}} - \frac{g t_1^2}{2}. \]

Здесь \(h(t)\) — высота 15 м на спуске через 1 секунду после момента времени в верхней точке, где тело имело максимальную высоту \(h_{\text{max}}\). Подставим известные данные:

\[ 15 = h_{\text{max}} - \frac{9.8 \cdot (1^2)}{2}, \]
\[ 15 = h_{\text{max}} - 4.9. \]
\[ h_{\text{max}} = 15 + 4.9 = 19.9 \, \text{м}. \]

Ответ:

Тело поднимается на максимальную высоту \(h_{\text{max}} = 19.9 \, \text{м}\).