Найти координату тела через 2 секунды после начала движения

Предмет: Физика Раздел: Кинематика

Мы рассматриваем график зависимости скорости \( V \) от времени \( t \). Нам нужно найти координату тела через \( 2 \) секунды после начала движения (при \( t = 2 \ \text{с} \)). Начальная координата \(x_0 = 0 \).

Пояснение к графику:

1. График состоит из трёх частей:
   • Участок с разгоном (от \( 0 \ \text{с} \) до \( 2 \ \text{с} \)): тело разгоняется до \( 3 \ \text{м/с} \).
   • Участок с движением с постоянной скоростью (от \( 2 \ \text{с} \) до \( 6 \ \text{с} \)): тело движется со скоростью \( 3 \ \text{м/с} \).
   • Участок с торможением (от \( 6 \ \text{с} \) до \( 8 \ \text{с} \)): тело тормозит и останавливается.

Для решения задачи нужно учесть лишь первый участок — разгон до \( t = 2 \ \text{с} \).

1. Вычисление ускорения на разгонном участке:

Разгон происходит с начала движения до \( t = 2 \ \text{с} \). За этот период скорость меняется от \( 0 \) до \( 3 \ \text{м/с} \). Ускорение можно найти по формуле:

\[ a = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{3 \ \text{м/с} - 0 \ \text{м/с}}{2 \ \text{с}} = 1.5 \ \text{м/с}^2 \]

2. Определение пути, пройденного за первые 2 секунды:

Путь \( s \) при равноускоренном движении без начальной скорости рассчитывается по формуле:

\[ s = \frac{1}{2} a t^2 \]

Подставим значения:

\[ s = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \ \text{м/с}^2 \cdot (2 \ \text{с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot 4 = 3 \ \text{м} \]

Ответ:

Через \( 2 \ \text{с} \) тело будет находиться на координате \( x = 3 \ \text{м} \).