Найти коэффициент упругости пружины

Предмет: Физика

Раздел: Механические колебания, Закон сохранения энергии в колебательных системах.

Дано:

1. Максимальная кинетическая энергия \( E_{\text{max}} = 1 \, \text{Дж} \).
2. Амплитуда колебаний \( A = 5 \, \text{см} = 0{,}05 \, \text{м} \).

Требуется найти:

Коэффициент упругости пружины \( k \).

Решение:

Для пружинных колебаний действует закон сохранения механической энергии: потенциальная энергия в максимальной точке равна максимальной кинетической энергии в точке равновесия.

Максимальная потенциальная энергия пружины при её максимальном растяжении (когда смещение равно амплитуде) вычисляется по формуле потенциальной энергии пружины:

\[ E_{\text{пот}} = \frac{1}{2}kA^2. \]

Так как в системе отсутствуют потери на трение и сопротивление, эта энергия будет полностью равна максимальной кинетической энергии, т.е.:

\[ E_{\text{макс}} = E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}kA^2. \]

Используем данное нам значение \( E_{\text{кин}} = 1 \, \text{Дж} \) и амплитуду \( A = 0.05 \, \text{м} \). Подставляем в уравнение:

\[ 1 = \frac{1}{2} k (0.05)^2. \]

Упрощаем уравнение:

\[ 1 = \frac{1}{2} k \times 0.0025. \]

Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2 = k \times 0.0025. \]

Теперь выразим коэффициент упругости \( k \):

\[ k = \frac{2}{0.0025} = 800 \, \text{Н/м}. \]

Ответ:

Коэффициент упругости пружины \( k = 800 \, \text{Н/м} \).

Итог:

Мы определили, что коэффициент упругости пружины равен 800 Н/м, используя закон сохранения механической энергии и формулу для потенциальной энергии пружины.