Найти глубину колодца

Предмет: Физика

Раздел: Кинематика и распространение звука

Дано:

• Время, через которое мальчик услышал звук удара: t = 2,056 с
• Скорость звука в воздухе: v = 340 м/с
• Ускорение свободного падения: g = 9,81 м/с²

Обозначим:

• Глубину колодца через h.
• Время падения камня — t_1.
• Время распространения звука от воды до уха мальчика — t_2.

Так как звук распространяется с постоянной скоростью, то:
t_2 = \frac{h}{v}

Камень падает свободно, начиная с нулевой скорости, поэтому его путь определяется по формуле:
h = \frac{1}{2} g t_1^2

Так как общее время t состоит из времени падения камня и времени распространения звука, получаем уравнение:
t = t_1 + t_2
Подставим выражения для t_2 и h:
t = t_1 + \frac{h}{v}
t = t_1 + \frac{\frac{1}{2} g t_1^2}{v}

Подставим числовые значения:
2,056 = t_1 + \frac{4,905 t_1^2}{340}

Решим квадратное уравнение:
4,905 t_1^2 + 340 t_1 - 698,96 = 0

Решаем квадратное уравнение по формуле:
t_1 = \frac{-340 \pm \sqrt{340^2 - 4 \cdot 4,905 \cdot (-698,96)}}{2 \cdot 4,905}

Вычислим дискриминант:
D = 340^2 + 4 \cdot 4,905 \cdot 698,96 = 115600 + 13692,2 = 129292,2

\sqrt{129292,2} \approx 359,6

Теперь найдем t_1:
t_1 = \frac{-340 + 359,6}{9,81} = \frac{19,6}{9,81} \approx 2,00 с

Теперь найдем глубину:
h = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 2,00^2
h = 4,905 \cdot 4 = 19,62 м

Ответ: Глубина колодца приблизительно 19,6 м.