Найти: а) максимальную высоту подъема б) дальность полета, в) полное время полета

Предмет: Физика
Раздел: Механика → Кинематика → Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Задача 3:
Камень брошен с поверхности Земли с начальной скоростью [V_0] под углом [\varphi] к горизонту.
Найти:
а) максимальную высоту подъема [H_{\text{max}}],
б) дальность полета [L],
в) полное время полета [T].

Также схематично изобразить траекторию.

Дано (вариант а):
[V_0 = 125\ \text{м/с}],
[\varphi = 30^\circ],
[g = 10\ \text{м/с}^2]

Шаг 1. Разложим скорость на компоненты:

Начальная скорость по горизонтали: [V_{0x} = V_0 \cdot \cos{\varphi} = 125 \cdot \cos{30^\circ} = 125 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 125 \cdot 0.866 \approx 108.25\ \text{м/с}]

Начальная скорость по вертикали: [V_{0y} = V_0 \cdot \sin{\varphi} = 125 \cdot \sin{30^\circ} = 125 \cdot \frac{1}{2} = 62.5\ \text{м/с}]

Шаг 2. Найдём максимальную высоту подъема [H_{\text{max}}]:

[H_{\text{max}} = \frac{V_{0y}^2}{2g} = \frac{(62.5)^2}{2 \cdot 10} = \frac{3906.25}{20} = 195.31\ \text{м}]

Шаг 3. Найдём полное время полета [T]:

Полное время полета (вверх и вниз): [T = \frac{2 V_{0y}}{g} = \frac{2 \cdot 62.5}{10} = \frac{125}{10} = 12.5\ \text{с}]

Шаг 4. Найдём дальность полета [L]:

[L = V_{0x} \cdot T = 108.25 \cdot 12.5 = 1353.125\ \text{м}]

Ответ для варианта a (шифр 1):

• а) Максимальная высота подъема:
  [H_{\text{max}} \approx 195.31\ \text{м}]
• б) Дальность полета:
  [L \approx 1353.13\ \text{м}]
• в) Полное время полета:
  [T = 12.5\ \text{с}]

Теперь решим вариант б (шифр 2):
[V_0 = 89\ \text{м/с}],
[\varphi = 60^\circ]

Шаг 1. Разложим скорость:

[V_{0x} = 89 \cdot \cos{60^\circ} = 89 \cdot 0.5 = 44.5\ \text{м/с}]
[V_{0y} = 89 \cdot \sin{60^\circ} = 89 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 89 \cdot 0.866 \approx 77.17\ \text{м/с}]

Шаг 2. Максимальная высота:

[H_{\text{max}} = \frac{V_{0y}^2}{2g} = \frac{(77.17)^2}{20} \approx \frac{5955.7}{20} \approx 297.79\ \text{м}]

Шаг 3. Время полета:

[T = \frac{2 \cdot 77.17}{10} = 15.43\ \text{с}]

Шаг 4. Дальность полета:

[L = V_{0x} \cdot T = 44.5 \cdot 15.43 \approx 686.64\ \text{м}]

Ответ для варианта б (шифр 2):

• а) Максимальная высота подъема:
  [H_{\text{max}} \approx 297.79\ \text{м}]
• б) Дальность полета:
  [L \approx 686.64\ \text{м}]
• в) Полное время полета:
  [T \approx 15.43\ \text{с}]

Если нужно, могу нарисовать схематически траектории для обоих случаев.