Найти: 1. Угловое ускорение 2. Число оборотов

Предмет: Физика

Раздел: Кинематика вращательного движения тела

Дано:

• Начальная угловая скорость: $\text{(}{\omega }_1=240\text{об/мин}\text{)}$
• Конечная угловая скорость: $\text{(}{\omega }_2=120\text{об/мин}\text{)}$
• Время торможения: $\text{(}t=40\text{с}\text{)}$

Найти:

1. Угловое ускорение $\text{(}\alpha \text{)}$
2. Число оборотов $\text{(}N\text{)}$

Переведем угловую скорость из оборотов в секунду в радианы в секунду:

Угловые скорости даются в оборотах в минуту, поэтому сначала их переведем в радианы в секунду.

$\text{[}1\text{об/мин}=\frac{2\pi }{60}\text{рад/с}\text{]}$

Теперь вычислим угловые скорости:

• Начальная угловая скорость: $\text{[}{\omega }_1=240\text{об/мин}=240\times \frac{2\pi }{60}\text{рад/с}=8\pi \text{рад/с}\approx 25.13\text{рад/с}\text{]}$
• Конечная угловая скорость: $\text{[}{\omega }_2=120\text{об/мин}=120\times \frac{2\pi }{60}\text{рад/с}=4\pi \text{рад/с}\approx 12.57\text{рад/с}\text{]}$

1. Найдем угловое ускорение $\text{(}\alpha \text{)}$

Угловое ускорение можно найти по формуле для равнозамедленного вращения:

$\text{[}\alpha =\frac{{\omega }_2-{\omega }_1}{t}\text{]}$

Подставляем известные значения:

$\text{[}\alpha =\frac{4\pi -8\pi }{40}=\frac{-4\pi }{40}=-\frac{\pi }{10}{\text{рад/с}}^2\approx -0.314{\text{рад/с}}^2\text{]}$

Ответ: $\text{(}\alpha \approx -0.314{\text{рад/с}}^2\text{)}$

2. Найдем число оборотов $\text{(}N\text{)}$

Полный путь — это угол, на который повернулось колесо за 40 секунд, выраженный в радианах. Для этого воспользуемся формулой угла при равнозамедленном вращении:

$\text{[}\theta ={\omega }_{1}t+\frac{1}{2}\alpha t^2\text{]}$

Подставляем известные значения:

$\text{[}\theta =8\pi \times 40+\frac{1}{2}\times (-\frac{\pi }{10})\times {40}^2\text{]}$

$\text{[}\theta =320\pi -\frac{\pi }{20}\times 1600\text{]}$

$\text{[}\theta =320\pi -80\pi =240\pi \text{рад}\text{]}$

Теперь определим число оборотов $\text{(}N\text{)}$. Один оборот — это $\text{(}2\pi \text{)}$ радиан. Следовательно:

$\text{[}N=\frac{\theta }{2\pi }=\frac{240\pi }{2\pi }=120\text{оборотов}\text{]}$

Итоги:

1. Угловое ускорение $\text{(}\alpha \approx -0.314{\text{рад/с}}^2\text{)}$
2. Колесо совершило 120 оборотов за 40 секунд

Ответ: Колесо сделало 120 оборотов.