Найти: 1. Угловое ускорение 2. Число оборотов

Предмет: Физика

Раздел: Кинематика вращательного движения тела

Дано:

• Начальная угловая скорость: \( \omega_1 = 240 \, \text{об/мин} \)
• Конечная угловая скорость: \( \omega_2 = 120 \, \text{об/мин} \)
• Время торможения: \( t = 40 \, \text{с} \)

Найти:

1. Угловое ускорение \( \alpha \)
2. Число оборотов \( N \)

Переведем угловую скорость из оборотов в секунду в радианы в секунду:

Угловые скорости даются в оборотах в минуту, поэтому сначала их переведем в радианы в секунду.

\[ 1 \, \text{об/мин} = \frac{2\pi}{60} \, \text{рад/с} \]

Теперь вычислим угловые скорости:

• Начальная угловая скорость: \[ \omega_1 = 240 \, \text{об/мин} = 240 \times \frac{2\pi}{60} \, \text{рад/с} = 8\pi \, \text{рад/с} \approx 25.13 \, \text{рад/с} \]
• Конечная угловая скорость: \[ \omega_2 = 120 \, \text{об/мин} = 120 \times \frac{2\pi}{60} \, \text{рад/с} = 4\pi \, \text{рад/с} \approx 12.57 \, \text{рад/с} \]

1. Найдем угловое ускорение \( \alpha \)

Угловое ускорение можно найти по формуле для равнозамедленного вращения:

\[ \alpha = \frac{\omega_2 - \omega_1}{t} \]

Подставляем известные значения:

\[ \alpha = \frac{4\pi - 8\pi}{40} = \frac{-4\pi}{40} = -\frac{\pi}{10} \, \text{рад/с}^2 \approx -0.314 \, \text{рад/с}^2 \]

Ответ: \( \alpha \approx -0.314 \, \text{рад/с}^2 \)

2. Найдем число оборотов \( N \)

Полный путь — это угол, на который повернулось колесо за 40 секунд, выраженный в радианах. Для этого воспользуемся формулой угла при равнозамедленном вращении:

\[ \theta = \omega_1 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ \theta = 8\pi \times 40 + \frac{1}{2} \times \left( -\frac{\pi}{10} \right) \times 40^2 \]

\[ \theta = 320\pi - \frac{\pi}{20} \times 1600 \]

\[ \theta = 320\pi - 80\pi = 240\pi \, \text{рад} \]

Теперь определим число оборотов \( N \). Один оборот — это \( 2\pi \) радиан. Следовательно:

\[ N = \frac{\theta}{2\pi} = \frac{240\pi}{2\pi} = 120 \, \text{оборотов} \]

Итоги:

1. Угловое ускорение \( \alpha \approx -0.314 \, \text{рад/с}^2 \)
2. Колесо совершило 120 оборотов за 40 секунд

Ответ: Колесо сделало 120 оборотов.