Найти: 1. Работу при подъеме 2. Кинетическую энергию в конце подъема

Это задание относится к разделу "Динамика" предмета "Физика", в частности, к теме "Механическая работа, силы и энергии".

Дано:

• Масса груза \( m = 100 \, \text{кг} \)
• Угол наклона плоскости с горизонтом \( \alpha = 30^\circ \)
• Коэффициент трения \( \mu = 0.2 \)
• Длина наклонной плоскости \( L = 2 \, \text{м} \)
• Время подъема \( t = 4 \, \text{с} \)

Требуется найти:

1. Работу при подъеме
2. Кинетическую энергию в конце подъема

Шаг 1. Найдем ускорение груза.

Воспользуемся формулой для равноускоренного движения:

\[ L = \frac{1}{2} a t^2 \]

Решим это уравнение для ускорения \( a \):

\[ a = \frac{2L}{t^2} = \frac{2 \times 2}{4^2} = \frac{4}{16} = 0.25 \, \text{м/с}^2 \]

Шаг 2. Составим уравнение второго закона Ньютона.

Рассмотрим силы, действующие на груз.

• Сила тяжести: \( F_{\text{тяж}} = mg \),
• Сила трения: \( F_{\text{тр}} = \mu F_{\text{н}} \), где \( F_{\text{н}} \) — нормальная сила,
• Нормальная сила: \( F_{\text{н}} = mg \cos \alpha \).

Проекция силы тяжести на направление движения вдоль наклонной плоскости:

\[ F_{\text{тяж вд}} = mg \sin \alpha \]

Итак, на груз вдоль наклонной плоскости действуют следующие силы:

• Сила тяжести по направлению вниз: \( mg \sin \alpha \),
• Сила трения против движения: \( \mu mg \cos \alpha \),
• Нужно приложить силу для поднятия, которая обеспечивает ускорение \( a \).

Согласно второму закону Ньютона:

\[ F_{\text{движ}} - mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha = ma \]

Подставим значения:

\[ F_{\text{движ}} - 100 \cdot 9.8 \cdot \sin 30^\circ - 0.2 \cdot 100 \cdot 9.8 \cdot \cos 30^\circ = 100 \cdot 0.25 \]

Упрощаем:

\[ F_{\text{движ}} - 490 - 0.2 \cdot 100 \cdot 9.8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 25 \]

Считаем численные значения:

\[ F_{\text{движ}} - 490 - 169.7 \approx 25 \]

\[ F_{\text{движ}} \approx 684.7 \]

Шаг 3. Работа при подъеме.

Работа силы, поднимающей груз, равна произведению силы \( F_{\text{движ}} \) на пройденное расстояние \( L \):

\[ A = F_{\text{движ}} \cdot L = 684.7 \, \text{Н} \cdot 2 \, \text{м} = 1369.4 \, \text{Дж} \]

Шаг 4. Найдем кинетическую энергию в конце подъема.

Кинетическая энергия выражается формулой:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

Сначала найдём скорость \( v \) в конце подъема. Используем формулу для равноускоренного движения:

\[ v = a t = 0.25 \, \text{м/с}^2 \times 4 \, \text{с} = 1 \, \text{м/с} \]

Теперь подставляем в формулу для кинетической энергии:

Ответ:

1. Работа при подъеме \( A = 1369.4 \, \text{Дж} \)
2. Кинетическая энергия в конце подъема \( E_k = 50 \, \text{Дж} \)

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 1^2 = 50 \, \text{Дж} \]