Нахождение пути, который тело проходит за первые 5 секунд

Предмет: Физика
Раздел: Кинематика

Для нахождения пути, который тело проходит за первые 5 секунд, нужно проинтегрировать функцию скорости (v(t)) по времени от (t = 0) до (t = 5).

Дана скорость:
v(t) = 2t^2 + 3t + 2 \, (\text{м/с}).

Путь (S(t)) определяется как:
S(t) = \int v(t) \, dt.

Подставляем функцию скорости:
S(t) = \int (2t^2 + 3t + 2) \, dt.

Рассчитаем интеграл:
S(t) = \frac{2t^3}{3} + \frac{3t^2}{2} + 2t + C,
где (C) — постоянная интегрирования.

Поскольку (S(0) = 0), то (C = 0).

Теперь вычисляем путь за первые 5 секунд:
S(5) = \frac{2 \cdot 5^3}{3} + \frac{3 \cdot 5^2}{2} + 2 \cdot 5.

Проводим вычисления:

1. \frac{2 \cdot 5^3}{3} = \frac{2 \cdot 125}{3} = \frac{250}{3} \approx 83.33,
2. \frac{3 \cdot 5^2}{2} = \frac{3 \cdot 25}{2} = \frac{75}{2} = 37.5,
3. 2 \cdot 5 = 10.

Суммируем:
S(5) = 83.33 + 37.5 + 10 = 130.83 \, \text{м}.

Ответ: Тело преодолеет путь приблизительно 130.83 \, \text{м}.