Как определяется средняя и мгновенная скорости, среднее и мгновенное ускорения

Предмет: Физика
Раздел: Кинематика

В кинематике средняя и мгновенная скорости, а также среднее и мгновенное ускорения, определяются следующим образом:

1. Средняя скорость

Средняя скорость характеризует общее изменение положения тела за определённый промежуток времени. Она определяется как отношение перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло.

Формула:
[v_{\text{ср}} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}],
где:

• \Delta \vec{r} — вектор перемещения (разность конечной и начальной координат тела),
• \Delta t — промежуток времени.

Если движение происходит вдоль прямой, то можно рассматривать только модули величин:
[v_{\text{ср}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}],
где \Delta x — изменение координаты тела.

2. Мгновенная скорость

Мгновенная скорость — это скорость тела в конкретный момент времени. Она равна первой производной радиус-вектора \vec{r}(t) по времени:

[v = \frac{d \vec{r}}{dt}],
где:

• \vec{r}(t) — радиус-вектор положения тела в момент времени t.

Если движение происходит вдоль прямой, то мгновенная скорость равна производной координаты x(t) по времени:
[v = \frac{dx}{dt}].

3. Среднее ускорение

Среднее ускорение характеризует изменение скорости тела за определённый промежуток времени. Оно определяется как отношение изменения скорости к промежутку времени.

Формула:
[a_{\text{ср}} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}],
где:

• \Delta \vec{v} — изменение вектора скорости,
• \Delta t — промежуток времени.

4. Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение — это ускорение тела в конкретный момент времени. Оно равно первой производной вектора скорости \vec{v}(t) по времени:

[a = \frac{d \vec{v}}{dt}].

Если движение происходит вдоль прямой, то мгновенное ускорение равно производной скорости v(t) по времени:
[a = \frac{dv}{dt}].

Итог:

• Средние величины (скорость и ускорение) рассчитываются для конечного интервала времени.
• Мгновенные величины определяются как предел средних величин при стремлении интервала времени к нулю (т.е. через производные).