Чему равна масса второго груза

Предмет: Физика

Раздел: Динамика (2-й закон Ньютона, силы, движение тел)

Условие задачи:

Имеются два груза, связанные нерастяжимой и невесомой ниткой, которые движутся с постоянной силой \(F = 10 \, Н\) по гладкой горизонтальной поверхности. Нить обрывается при силе её натяжения в \(18 \, Н\). Задача — найти массу второго груза \(m_2\).

Обозначим для удобства:

• \( m_1 \) — масса первого груза,
• \( m_2 \) — масса второго груза,
• Сила натяжения нити — \( T \),
• Сила \( F = 10 \, Н \), приложена к первому грузу,
• \( T_{\text{max}} = 18 \, Н \) — сила, при которой обрывается нить.

Шаг 1: Рассмотрим движение системы

Из условия известно, что оба груза движутся по гладкой (то есть без трения) поверхности, и они связаны нерастяжимой нитью. Нужно пользоваться законом Ньютона для решения задачи. Система состоит из двух грузов, и к одному из них приложена сила \(F = 10\,Н\), поэтому на каждый из грузов действуют силы инерции. Систему можно рассматривать как одно целое.

Шаг 2: Второй закон Ньютона для всей системы

Для всей системы: Общая сила, действующая на систему: \[ F = m_1 a + m_2 a = (m_1 + m_2) a, \] где \( a \) — ускорение всей системы. Тогда ускорение системы: \[ a = \frac{F}{m_1 + m_2}. \]

Шаг 3: Второй закон Ньютона для одного груза (натяжение нити)

Для груза \( m_2 \) действует только сила натяжения нити \(T\), и для него запишем второй закон Ньютона: \[ T = m_2 a. \] Так как нить обрывается при \( T = 18 \, Н \), это максимальное натяжение, которое возникает при ускорении системы. Тогда: \[ 18 = m_2 a. \]

Шаг 4: Подставим ускорение

Ранее мы нашли, что \( a = \frac{F}{m_1 + m_2} \). Подставим это в уравнение для \( T \): \[ 18 = m_2 \cdot \frac{F}{m_1 + m_2}. \] Подставим числовое значение силы \( F = 10\, Н \): \[ 18 = m_2 \cdot \frac{10}{m_1 + m_2}. \]

Шаг 5: Решение уравнения

Умножим обе части на \( m_1 + m_2 \): \[ 18(m_1 + m_2) = 10 m_2. \] Раскроем скобки: \[ 18 m_1 + 18 m_2 = 10 m_2. \] Перенесем \( 18 m_2 \) в правую часть: \[ 18 m_1 = 10 m_2 - 18 m_2, \] \[ 18 m_1 = -8 m_2. \] Следовательно, масса второго груза: \[ m_2 = -\frac{18 m_1}{8} = -\frac{9 m_1}{4}. \]

Ответ:

Масса второго груза: \[ m_2 = \frac{9 m_1}{4}. \]