Сколько оборотов в секунду совершает шестерня радиусом 10 см?

Предмет: Физика
Раздел: Кинематика вращательного движения

Дано:

• Радиус большой шестерни: R_1 = 20 см
• Радиус малой шестерни: R_2 = 10 см
• Частота вращения большой шестерни:
  n_1 = \frac{20}{10} = 2 об/с

Решение:

При зацеплении двух шестерен их линейные скорости на месте контакта равны:

 v_1 = v_2 

Линейная скорость определяется как:

 v = \omega R 

где \omega — угловая скорость, связанная с частотой вращения n соотношением:

 \omega = 2\pi n 

Приравняем линейные скорости:

 \omega_1 R_1 = \omega_2 R_2 

Подставим выражение для \omega:

 2\pi n_1 R_1 = 2\pi n_2 R_2 

Сокращаем 2\pi:

 n_1 R_1 = n_2 R_2 

Выразим n_2:

 n_2 = \frac{n_1 R_1}{R_2} 

Подставляем числовые значения:

 n_2 = \frac{2 \cdot 20}{10} = 4  об/с.

Ответ:

Малая шестерня совершает 4 оборота в секунду.