Определить тангенциальное аt нормальное аn и полное a ускорения точек на окружности диска для момента времени t=10 с

Предмет: Физика

Раздел: Кинематика вращательного движения

Дано:
r = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}
\varphi = A + Bt + Ct^3
A = 3 \text{ рад}, B = -1 \text{ рад/с}, C = 0.1 \text{ рад/с}^3
t = 10 \text{ с}

Необходимо найти:

1. Тангенциальное ускорение a_{\tau}
2. Нормальное ускорение a_n
3. Полное ускорение a

Решение:

1. Определим угловую скорость \omega

Угловая скорость — это первая производная угла \varphi по времени:
 \omega = \frac{d\varphi}{dt} = \frac{d}{dt} (A + Bt + Ct^3) 
 \omega = B + 3Ct^2 
Подставляем значения:
 \omega = -1 + 3 \cdot 0.1 \cdot 10^2 
 \omega = -1 + 30 = 29 \text{ рад/с} 

2. Определим угловое ускорение \varepsilon

Угловое ускорение — это первая производная угловой скорости:
 \varepsilon = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d}{dt} (B + 3Ct^2) 
 \varepsilon = 6Ct 
Подставляем значения:
 \varepsilon = 6 \cdot 0.1 \cdot 10 
 \varepsilon = 6 \text{ рад/с}^2 

3. Найдем тангенциальное ускорение a_{\tau}

 a_{\tau} = r \varepsilon 
 a_{\tau} = 0.2 \cdot 6 = 1.2 \text{ м/с}^2 

4. Найдем нормальное ускорение a_n

 a_n = r \omega^2 
 a_n = 0.2 \cdot 29^2 
 a_n = 0.2 \cdot 841 = 168.2 \text{ м/с}^2 

5. Найдем полное ускорение a

 a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_n^2} 
 a = \sqrt{(1.2)^2 + (168.2)^2} 
 a = \sqrt{1.44 + 28294.24} 
 a \approx \sqrt{28295.68} \approx 168.2 \text{ м/с}^2 

Ответ:

• Тангенциальное ускорение: a_{\tau} = 1.2 \text{ м/с}^2
• Нормальное ускорение: a_n = 168.2 \text{ м/с}^2
• Полное ускорение: a \approx 168.2 \text{ м/с}^2