Найти угловое ускорение якоря электродвигателя

Предмет: Физика

Раздел: Механика (Кинематика вращательного движения)

Данная задача относится к кинематике вращательного движения, где требуется найти угловое ускорение [\varepsilon] якоря электродвигателя.

Дано:

1. Частота вращения: [n = 50 \, \text{с}^{-1}].
2. Число оборотов до остановки: [N = 628].
3. Угловое ускорение: [\varepsilon] — нужно найти.

Формулы:

1. Связь частоты вращения и угловой скорости: [\omega = 2 \pi n], где [\omega] — угловая скорость (рад/с), [n] — частота вращения (об/с).

2. Угловое перемещение через число оборотов: [\varphi = 2 \pi N], где [\varphi] — угловое перемещение (рад), [N] — число оборотов.

3. Уравнение кинематики вращательного движения при постоянном угловом ускорении: [\omega^2 = \omega_0^2 + 2 \varepsilon \varphi],
   где:

   • [\omega_0] — начальная угловая скорость,
   • [\omega] — конечная угловая скорость,
   • [\varepsilon] — угловое ускорение,
   • [\varphi] — угловое перемещение.

Решение:

1. Выразим угловое ускорение [\varepsilon] из формулы: [\varepsilon = \frac{\omega^2 - \omega_0^2}{2 \varphi}].

2. Подставим значения:

   • Начальная угловая скорость:
     [\omega_0 = 2 \pi n = 2 \pi \cdot 50 = 100 \pi \, \text{рад/с}].
   • Конечная угловая скорость:
     [\omega = 0 \, \text{рад/с}] (так как якорь остановился).
   • Угловое перемещение:
     [\varphi = 2 \pi N = 2 \pi \cdot 628 = 1256 \pi \, \text{рад}].

3. Подставляем данные в формулу для [\varepsilon]:  \varepsilon = \frac{0^2 - (100 \pi)^2}{2 \cdot 1256 \pi} = \frac{-10000 \pi^2}{2512 \pi}. 

4. Упростим выражение: [\varepsilon = -\frac{10000 \pi}{2512} \approx -12,53 \, \text{рад/с}^2].

Ответ:

Угловое ускорение якоря составляет:
[\varepsilon \approx -12,53 \, \text{рад/с}^2].

Знак минус указывает на то, что ускорение направлено против направления вращения (торможение).