Найти разность пути, пройденного в n-ю секунду и в (n-1)-ю секунду

Определение предмета и раздела:

Предмет: Физика
Раздел: Кинематика (равноускоренное движение, относительная скорость)

Решение задачи 2:

Дано:

• Ускорение: a = 5 \text{ м/с}^2
• Начальная скорость: v_0 = 0
• Нужно найти разницу пути, пройденного в n-ю секунду и в (n-1)-ю секунду.

Путь, пройденный за n-ю секунду, определяется как:  s_n = s(n) - s(n-1) 

Общий путь при равноускоренном движении из состояния покоя:  s(n) = \frac{1}{2} a n^2 

Аналогично:  s(n-1) = \frac{1}{2} a (n-1)^2 

Разность путей:  \Delta s = s(n) - s(n-1) = \frac{1}{2} a n^2 - \frac{1}{2} a (n-1)^2 

Раскрываем скобки:  \Delta s = \frac{1}{2} a (n^2 - (n^2 - 2n + 1)) 

 \Delta s = \frac{1}{2} a (2n - 1) 

Подставляем a = 5:  \Delta s = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (2n - 1) = \frac{5}{2} (2n - 1) 

Ответ:

Разность пути, пройденного в n-ю секунду и в (n-1)-ю секунду:  \Delta s = \frac{5}{2} (2n - 1) \text{ м} 

Решение задачи 3:

Дано:

• Скорость первой машины: v_1 = 54 км/ч
• Скорость второй машины: v_2 = 72 км/ч
• Угол между направлениями движения:  \alpha = 60^\circ 
• Нужно найти скорость удаления машин.

Используем формулу для относительной скорости при угле \alpha между векторами:  v_{\text{отн}} = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 - 2 v_1 v_2 \cos \alpha} 

Подставляем значения:  v_{\text{отн}} = \sqrt{54^2 + 72^2 - 2 \cdot 54 \cdot 72 \cdot \cos 60^\circ} 

Так как \cos 60^\circ = 0.5, получаем:  v_{\text{отн}} = \sqrt{2916 + 5184 - 3888} 

 v_{\text{отн}} = \sqrt{4212} \approx 64.9 \text{ км/ч} 

Ответ:

Скорость удаления машин составляет 64.9 км/ч.