Найти: нормальное и тангенциальное ускорение

Определение предмета и раздела:

Предмет: Физика
Раздел: Кинематика вращательного движения

Дано:

Угол поворота колеса изменяется по закону: \varphi = A t + B t^3 + C t^2

Необходимо найти:
а) Нормальное ускорение a_n
б) Тангенциальное ускорение a_{\tau}

Для варианта а (шифр 1):

• R = 0.2 м
• A = 1 рад
• B = -2 рад/с³
• C = 3 рад/с²
• t_1 = 2 с

Решение:

1. Угловая скорость

Угловая скорость определяется как первая производная угла поворота по времени: \omega = \frac{d\varphi}{dt} = A + 3Bt^2 + 2Ct

Подставляем значения: \omega = 1 + 3(-2) \cdot 2^2 + 2 \cdot 3 \cdot 2

\omega = 1 + 3(-2) \cdot 4 + 6 \cdot 2

\omega = 1 - 24 + 12 = -11 рад/с

2. Угловое ускорение

Угловое ускорение — это вторая производная угла поворота по времени: \varepsilon = \frac{d\omega}{dt} = 6Bt + 2C

Подставляем значения: \varepsilon = 6(-2) \cdot 2 + 2 \cdot 3

\varepsilon = -24 + 6 = -18 рад/с²

3. Тангенциальное ускорение

Тангенциальное ускорение определяется как: a_{\tau} = R \cdot \varepsilon

a_{\tau} = 0.2 \cdot (-18) = -3.6 м/с²

4. Нормальное ускорение

Нормальное ускорение определяется по формуле: a_n = R \cdot \omega^2

a_n = 0.2 \cdot (-11)^2

a_n = 0.2 \cdot 121 = 24.2 м/с²

Ответ:

а) Нормальное ускорение: a_n = 24.2 м/с²
б) Тангенциальное ускорение: a_{\tau} = -3.6 м/с²