Найти модуль углового ускорения тела в момент времени

Предмет: Физика
Раздел: Кинематика вращательного движения

Дано уравнение вращательного движения тела:
\varphi(t) = 3 - 2t + 0.5t^3,
где \varphi(t) — угол поворота в радианах, t — время в секундах.

Необходимо найти модуль углового ускорения тела в момент времени t_1 = 2.0 с.

Решение:

1. Угловое ускорение — это вторая производная угла поворота \varphi(t) по времени t:
   \varepsilon(t) = \frac{d^2\varphi(t)}{dt^2}.

2. Найдём первую производную (угловую скорость):
   \omega(t) = \frac{d\varphi(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(3 - 2t + 0.5t^3) = -2 + 1.5t^2.

3. Найдём вторую производную (угловое ускорение):
   \varepsilon(t) = \frac{d\omega(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(-2 + 1.5t^2) = 3t.

4. Подставим t_1 = 2.0 с в выражение для углового ускорения:
   \varepsilon(2.0) = 3 \cdot 2.0 = 6 \, \text{рад/с}^2.

5. Модуль углового ускорения:
   |\varepsilon| = 6 \, \text{рад/с}^2.

Ответ:
\mathbf{a. \, 6 \, \text{рад/с}^2}.