Вычислить силу давления воды на вертикально погружённую в воду пластину в форме эллипса

Предмет: Физика
Раздел: Гидростатика (давление жидкости на погружённые поверхности)

Условие задачи:

Вычислить силу давления воды на вертикально погружённую в воду пластину в форме эллипса.
Из рисунка видно, что эллипс имеет вертикальную ось длиной 4 м (отметки 2 м вверх и вниз от центра эллипса) и горизонтальную ось 2 м (по 1 м в каждую сторону). Центр эллипса находится на глубине 2 м от поверхности воды.

Дано:

• Удельный вес воды: γ = 9{,}81 \, \text{кН/м}^3
• Вертикальная длина эллипса: 4 м
• Горизонтальная длина эллипса: 2 м
• Центр эллипса на глубине: h_c = 2 \, \text{м}

Решение:

Сила давления жидкости на погружённую вертикальную поверхность вычисляется по формуле:

 F = \gamma \cdot h_c \cdot A 

где:

• F — сила давления воды,
• \gamma — удельный вес воды,
• h_c — глубина центра тяжести пластины,
• A — площадь пластины.

Шаг 1: Найдём площадь эллипса

Площадь эллипса вычисляется по формуле:

 A = \pi \cdot a \cdot b 

где:

• a = 1 \, \text{м} — большая полуось (вертикальная),
• b = 0{,}5 \, \text{м} — малая полуось (горизонтальная).

Подставим значения:

 A = \pi \cdot 2 \cdot 1 = 2\pi \approx 6{,}283 \, \text{м}^2 

Шаг 2: Подставим в формулу давления

 F = 9{,}81 \cdot 2 \cdot 6{,}283 \approx 123{,}2 \, \text{кН} 

Ответ:

 F \approx 123 \, \text{кН} 

✅ Совпадает с ответом в задаче.