Вычислить силу давления на пластину, вертикально погружённую в воду

Предмет: Физика
Раздел: Гидростатика (Давление жидкости на погружённые поверхности)

Условие задачи (Задание 8):
Вычислить силу давления на пластину, вертикально погружённую в воду, считая, что удельный вес воды равен [9{,}81\ \text{кН/м}^3]. Форма, размеры и расположение пластины указаны на рисунке.

Анализ задачи:

На рисунке изображена полукруглая пластина радиусом 1 м, погружённая вертикально в воду. Центр круга находится на глубине 1 м от поверхности воды.

Нам нужно найти силу давления воды на эту пластину.

Теория:

Сила гидростатического давления на погружённую поверхность вычисляется по формуле:

 F = \gamma \cdot \bar{h} \cdot A 

где:

• \gamma — удельный вес жидкости (в данном случае воды): [\gamma = 9{,}81\ \text{кН/м}^3]
• \bar{h} — глубина центра тяжести пластины
• A — площадь пластины

Шаг 1: Найдём площадь пластины

Пластина — это полукруг радиуса [R = 1\ \text{м}], поэтому:

 A = \frac{1}{2} \pi R^2 = \frac{1}{2} \pi (1)^2 = \frac{\pi}{2}\ \text{м}^2 

Шаг 2: Найдём глубину центра тяжести

Центр тяжести полукруга, расположенного вертикально, находится на расстоянии:

 \bar{h} = h_0 + \frac{4R}{3\pi} 

где:

• h_0 = 1\ \text{м} — глубина центра круга
• \frac{4R}{3\pi} — расстояние от центра круга до центра тяжести полукруга (вниз по вертикали)

Подставим:

 \bar{h} = 1 + \frac{4 \cdot 1}{3\pi} \approx 1 + \frac{4}{9.42} \approx 1 + 0.424 = 1.424\ \text{м} 

Шаг 3: Вычислим силу давления

 F = \gamma \cdot \bar{h} \cdot A = 9.81 \cdot 1.424 \cdot \frac{\pi}{2} 

Вычислим:

• \frac{\pi}{2} \approx 1.571
• 9.81 \cdot 1.424 \approx 13.98
• F \approx 13.98 \cdot 1.571 \approx 21.98\ \text{кН}

Ответ:

F \approx 21.98\ \text{кН} — сила давления воды на пластину.