Построить эпюру гидростатического давления на прямоугольный щит

Предмет: Теоретическая механика (или гидростатика)
Раздел: Гидростатика (анализ сил от гидростатического давления на погруженную поверхность)
Задача: Построить эпюру гидростатического давления на прямоугольный щит, вычислить гидростатическую силу, определить ее направление и точку приложения, а также вычислить усилия в стержне \(AC\), которые его сжимают. На основании условия задания нужно выполнить расчет для параметров определенных в таблице под номером 5.
Данные на номер 5:
  • \( H = 5,6 \, \mathrm{м}\) — полный уровень воды над основанием.
  • \( b = 2,95 \, \mathrm{м} \) — ширина щита.
  • \( AB = a = 4,5 \, \mathrm{м} \) — высота щита.
  • \( AC = 5,6 \, \mathrm{м} \) — длина стержня \( AC \).
  • \( BC = 5,1 \, \mathrm{м} \) — длина стержня \( BC \).
Шаги решения:
1. Определение силы гидростатического давления \( F \).

Для тонкой пластины, на которую действует гидростатическое давление, результирующая сила \( F \) может быть рассчитана по следующей формуле:

\[ F = \gamma \cdot h_{\text{ср}} \cdot A \]

где:

  • \( \gamma \) — удельный вес воды (обычно \( 9810 \, \mathrm{Н/м^3} \)),
  • \( h_{\text{ср}} \) — среднее погружение щита, то есть глубина центра давления,
  • \( A = a \cdot b \) — площадь щита.

Определим среднее погружение \( h_{\text{ср}} \):

Средняя глубина погружения — это расстояние до центра тяжести пластины. Поскольку пластина вертикальная, центр находится посередине по высоте \( h_{\text{ср}} = H - \frac{a}{2} \).

\[ h_{\text{ср}} = 5,6 - \frac{4,5}{2} = 5,6 - 2,25 = 3,35 \, \mathrm{м} \]

Определим площадь щита:

\[ A = a \cdot b = 4,5 \cdot 2,95 = 13,275 \, \mathrm{м^2} \]

Теперь можем найти силу \( F \):

\[ F = \gamma \cdot h_{\text{ср}} \cdot A = 9810 \cdot 3,35 \cdot 13,275 = 437659,9 \, \mathrm{Н} \approx 437,66 \, \mathrm{kN} \]

2. Определение точки приложения силы.

Точка приложения силы находится ниже центра тяжести щита на расстоянии \( \frac{a^2}{12 h_{\text{ср}}} \).

\[ z_{\text{давл}} = \frac{4,5^2}{12 \cdot 3,35} = \frac{20,25}{40,2} = 0,5037 \, \mathrm{м} \]

Тогда глубина точки приложения силы:

\[ h_{\text{прилаж}} = h_{\text{ср}} + z_{\text{давл}} = 3,35 + 0,5037 = 3,85 \, \mathrm{м} \]

3. Решение системы для стержней.

Далее применим уравнения равновесия для треугольника стержней \( AC \) и \( BC \). Будем использовать уравнения моментов относительно точки B для определения усилия в стержнях. Для этого уравнение моментов примет вид:

\[ F \cdot d = T \cdot \cos \alpha \cdot l_{AC} \]

где \( d \) — это плечо силы, равное расстоянию от точки приложения силы до точки \( B \).

Далее можно будет выразить \( T \), но для таких треугольников часто необходимо также решать совпадающие треугольники для получения результирующих усилий.

Ответы:
  1. Сила гидростатического давления: \( F \approx 437,66 \, \mathrm{kN} \).
  2. Глубина точки приложения силы: \( h_{\text{прилаж}} \approx 3,85 \, \mathrm{м} \).

За подробной информацией по решению момента и усилия \( T \) стержня можно обратиться к дополнительным расчетам.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн