Определить разность уровней ртути в сообщающихся сосудах, в один из которых долили масло, а в другой - воду

Предмет: Физика

Раздел: Гидростатика (Закон сообщающихся сосудов)

Задание:

Нам нужно определить разность уровней ртути в сообщающихся сосудах, в один из которых долили масло, а в другой — воду.

Дано:

• Плотность масла (ρ_м) = 900 кг/м³;
• Высота столба масла (\(h_м\)) = 30 см = 0,30 м;
• Высота столба воды (\(h_в\)) = 20,2 см = 0,202 м;
• Плотность воды (\(ρ_в\)) = 1000 кг/м³ (стандартное значение);
• Плотность ртути (\(ρ_р\)) = 13,6·10³ кг/м³ = 13600 кг/м³.

Решение:

Сообщающиеся сосуды находятся в равновесии. Это значит, что давления в ртути между двумя точками в разных концах сосудов должны быть одинаковы. Мы можем записать условие равновесия для давления на уровне ртути в обоих сосудах. Давление в каждом сосуде создается столбом жидкости над ртутью.

1. Давление в сосуде с маслом:

Давление, создаваемое столбом масла, рассчитывается по формуле:

\[ P_м = \rho_м \cdot g \cdot h_м \]

Где:

• P_м — давление, создаваемое столбом масла;
• \(\rho_м\) — плотность масла;
• g — ускорение свободного падения (9,8 м/с²);
• h_м — высота столба масла.

Подставляем значения:

\[ P_м = 900 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.30 \, \text{м} = 2646 \, \text{Па} \]

2. Давление в сосуде с водой:

Давление, создаваемое столбом воды, рассчитывается по аналогичной формуле:

\[ P_в = \rho_в \cdot g \cdot h_в \]

Где:

• P_в — давление, создаваемое столбом воды;
• \(\rho_в\) — плотность воды;
• h_в — высота столба воды.

Подставляем значения:

\[ P_в = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.202 \, \text{м} = 1979.6 \, \text{Па} \]

3. Разница давления:

Теперь найдем разницу в давлениях:

\[ \Delta P = P_м - P_в = 2646 \, \text{Па} - 1979.6 \, \text{Па} = 666.4 \, \text{Па} \]

4. Найдем разность уровней ртути:

Разность в давлениях будет компенсироваться разностью высоты столбов ртути. Давление, создаваемое столбом ртути, выражается как:

\[ \Delta P = \rho_р \cdot g \cdot \Delta h \]

Где:

• \(\Delta h\) — разность уровней ртути.

Подставляем известные значения:

\[ 666.4 \, \text{Па} = 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \Delta h \]

Решаем это уравнение для \(\Delta h\):

\[ \Delta h = \frac{666.4}{13600 \cdot 9.8} = \frac{666.4}{133280} = 0.005 \, \text{м} = 0.5 \, \text{см} \]

Ответ:

Разность уровней ртути составляет \( \Delta h = 0.5 \, \text{см} \).