Найти наибольший объем льдины, которая может утонуть при кладении на нее алюминиевого бруска

Данное задание относится к разделу Физика, тема — Гидростатика и законы плавания тел.

Шаг 1: Анализ условия задачи

У нас есть льдина, которая плавает в воде, и на нее кладут алюминиевый брусок объемом \( V_{\text{б}} = 0.1 \, \text{м}^3 \). После того как брусок положили на льдину, льдина полностью погружается в воду и утопает. Основной закон, который будем использовать, — это закон Архимеда, который говорит, что сила, выталкивающая тело из жидкости, равна весу вытесненной жидкости.

Шаг 2: Найдем массы льда и бруска

Плотность льда \( \rho_{\text{л}} = 900 \, \text{кг/м}^3 \), а плотность алюминия \( \rho_{\text{а}} = 2.7 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \).

Масса алюминиевого бруска:

\[ m_{\text{б}} = \rho_{\text{а}} \cdot V_{\text{б}} = 2.7 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.1 \, \text{м}^3 = 270 \, \text{кг}. \]

Пусть объем льдины равен \( V_{\text{л}} \), тогда ее масса будет равна:

\[ m_{\text{л}} = \rho_{\text{л}} \cdot V_{\text{л}} = 900 \, \text{кг/м}^3 \cdot V_{\text{л}}. \]

Шаг 3: Уравнение равновесия (Закон Архимеда)

Когда льдина с бруском начинает тонуть, сила тяжести (суммарная масса льдины и бруска) должна быть равна Архимедовой силе, которая равна весу воды, вытесненной льдиной с бруском.

\[ \text{Сила тяжести}: (m_{\text{л}} + m_{\text{б}}) \cdot g = (\rho_{\text{л}} \cdot V_{\text{л}} + 270) \cdot g, \]

\[ \text{Архимедова сила}: \rho_{\text{в}} \cdot (V_{\text{л}} + V_{\text{б}}) \cdot g, \]

где \( \rho_{\text{в}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) — плотность воды, \( V_{\text{б}} \) — объем бруска, и \( g \) — ускорение свободного падения (оно сократится в дальнейшем, поэтому вписывать его в выражение необязательно). Запишем условие плавания (равенство сил тяжести и выталкивающей силы):

\[ (\rho_{\text{л}} \cdot V_{\text{л}} + m_{\text{б}}) = \rho_{\text{в}} \cdot (V_{\text{л}} + V_{\text{б}}). \]

Шаг 4: Подставляем числовые значения

\[ 900 \cdot V_{\text{л}} + 270 = 1000 \cdot (V_{\text{л}} + 0.1). \]

Раскроем скобки:

\[ 900 \cdot V_{\text{л}} + 270 = 1000 \cdot V_{\text{л}} + 100. \]

Переносим все слагаемые с \( V_{\text{л}} \) в одну сторону:

\[ 900 \cdot V_{\text{л}} - 1000 \cdot V_{\text{л}} = 100 - 270, \]

\[ -100 \cdot V_{\text{л}} = -170. \]

Умножаем обе стороны на -1:

\[ 100 \cdot V_{\text{л}} = 170. \]

Отсюда:

\[ V_{\text{л}} = \frac{170}{100} = 1.7 \, \text{м}^3. \]

Ответ:

Наибольший объем льдины, которая может утонуть при кладении на нее алюминиевого бруска объемом 0.1 м³, равен \( 1.7 \, \text{м}^3 \).