С какой силой необходимо давить на поршень шприца, чтобы через иглу длиной 2 см, жилкость вытекла с определнной скоростью

Предмет: Физика

Раздел: Гидродинамика, закон Пуазейля

Для решения задачи используем закон Пуазейля, который описывает течение вязкой жидкости через тонкую трубку:

 Q = \frac{\pi R^4 \Delta P}{8 \eta L} 

где:

•  Q  — объемный расход жидкости,
•  R = \frac{d}{2}  — радиус иглы,
•  \Delta P  — перепад давления,
•  \eta  — динамическая вязкость жидкости,
•  L  — длина иглы.

Объемный расход  Q  также можно выразить через скорость вытекания:

 Q = v S 

где:

•  v = 0.2 \text{ см/с} = 0.002 \text{ м/с}  — скорость вытекания,
•  S = \pi R^2  — площадь поперечного сечения иглы.

1. Вычислим объемный расход жидкости:

 S = \pi \left( \frac{0.25 \text{ мм}}{2} \right)^2 = \pi \left( 0.000125 \text{ м} \right)^2 
 S \approx 4.91 \times 10^{-8} \text{ м}^2 

 Q = v S = (0.002 \text{ м/с}) \times (4.91 \times 10^{-8} \text{ м}^2) 
 Q \approx 9.82 \times 10^{-11} \text{ м}^3/\text{с} 

2. Вычислим необходимый перепад давления  \Delta P :

 \Delta P = \frac{8 \eta L Q}{\pi R^4} 

Подставляем значения:
 \eta = 1.5 \text{ МПа·с} = 1.5 \text{ Па·с} ,
 L = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м} ,
 R = 0.000125 \text{ м} .

 \Delta P = \frac{8 \times (1.5) \times (0.02) \times (9.82 \times 10^{-11})}{\pi \times (0.000125)^4} 
 \Delta P \approx 1.20 \times 10^4 \text{ Па} 

3. Вычислим силу давления на поршень:

 F = \Delta P \cdot A 

где  A = 0.4 \text{ см}^2 = 4 \times 10^{-5} \text{ м}^2 .

 F = (1.20 \times 10^4) \times (4 \times 10^{-5}) 
 F \approx 0.480 \text{ Н} 

Ответ:

 F \approx 0.480 \text{ Н}