Найти на сколько уменьшиться давление на стенки трубы

Условие:

Скорость течения воды в горизонтальной трубе при помощи крана увеличивается с 0,1 м/с до 1 м/с. На сколько уменьшиться при этом давление на стенки трубы?

Решение:

Предмет: Физика
Раздел: Гидродинамика

Задание касается гидродинамики, а именно применения уравнения Бернулли для определения изменения давления при изменении скорости течения жидкости в трубе. Для решения задачи используем уравнение Бернулли, которое для горизонтальной трубы записывается как:

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 \]

где:

  • \( P_1 \) и \( P_2 \) — давление на стенки трубы в начальной и конечной точке соответственно,
  • \( \rho \) — плотность воды,
  • \( v_1 \) и \( v_2 \) — скорость течения воды в начальной и конечной точке соответственно.

Извлекаем из уравнения разницу в давлении:

\[ P_1 - P_2 = \frac{1}{2} \rho v_2^2 - \frac{1}{2} \rho v_1^2 \]

Теперь подставляем значения из условия задачи:

  • \( v_1 = 0.1 \, \text{м/с} \)
  • \( v_2 = 1 \, \text{м/с} \)
  • Плотность воды (\( \rho \)) принимаем за стандартное значение \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \).
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \rho (v_2^2 - v_1^2) \]

Подставляем числовые значения:

\[ \Delta P = \frac{1}{2} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot (1^2 - 0.1^2) \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]

Вычитаем квадратные скорости:

\[ v_2^2 - v_1^2 = 1 - 0.01 = 0.99 \]

Теперь полностью вычисляем разницу давлений:

\[ \Delta P = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 0.99 \] \[ \Delta P = 500 \cdot 0.99 \] \[ \Delta P = 495 \, \text{Па} \]

Итак, при увеличении скорости течения воды с 0,1 м/с до 1 м/с давление на стенки трубы уменьшится на 495 Па.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн