Каково гидравлическое сопротивление кровеносного сосуда длиной 12 см и радиусом 0,1 мм

Предмет: Физика

Раздел: Гидродинамика (Механика жидкостей), конкретно — Вязкость.

Чтобы решить эту задачу, нужно применить уравнение Пойзеля, которое описывает расход вязкой жидкости через трубку (в данном случае кровеносный сосуд) под действием давления. Для расчета гидравлического сопротивления воспользуемся формулой:

\[ R = \frac{8 \eta L}{\pi r^4} \]

где:

• \( R \) — гидравлическое сопротивление,
• \( \eta \) — вязкость жидкости (в данном случае вязкость крови),
• \( L \) — длина трубки (сосуда),
• \( r \) — радиус трубки (сосуда),
• \( \pi \) — математическая константа, примерно равная 3.1416.

Даны:

• \( L = 12 \, \text{см} = 0.12 \, \text{м} \) (перевели в метры),
• \( r = 0.1 \, \text{мм} = 0.0001 \, \text{м} \) (перевели в метры),
• \( \eta = 5 \, \text{мПа·с} = 5 \times 10^{-3} \, \text{Па·с} \) (перевели в Па·с).

Шаг 1. Подстановка в формулу:

Теперь можем подставить все данные в формулу:

\[ R = \frac{8 \times (5 \times 10^{-3}) \times 0.12}{\pi \times (0.0001)^4} \]

Шаг 2. Вычисление:

1. В числителе имеем:

   \[ 8 \times 5 \times 10^{-3} \times 0.12 = 4.8 \times 10^{-3}. \]

2. В знаменателе сначала расчитаем \( r^4 \):

   \[ (0.0001)^4 = 10^{-16}. \]

   Теперь знаменатель:

   \[ \pi \times 10^{-16} \approx 3.1416 \times 10^{-16} = 3.1416 \times 10^{-16}. \]

3. Таким образом:

   \[ R = \frac{4.8 \times 10^{-3}}{3.1416 \times 10^{-16}}. \]

4. Выполним деление:

   \[ R \approx 1.528 \times 10^{13} \, \text{Па·с/м}^3. \]

Ответ:

Гидравлическое сопротивление сосудов составляет примерно \( 1.53 \times 10^{13} \, \text{Па·с/м}^3 \).

Таким образом, рассчитанное гидравлическое сопротивление кровеносного сосуда с заданными параметрами составляет \( 1.53 \times 10^{13} \) Па·с/м³.