Определить избыточное давление

Это задание относится к курсу физики и разделу гидравлика.

Нам нужно определить надлишковий тиск \( P_1 \) в трубопроводе, если в него дополнительно закачали жидкость объемом \( \Delta W \) при температуре \( t \). Деформацию трубопровода не учитывать.

Данные задания:

• Плотность жидкости (\(\rho\)) = 839 кг/м³
• Температура (\(t\)) = 52,5 °C
• Внутренний диаметр трубопровода (\(d\)) = 305 мм = 0.305 м
• Длина трубопровода (\(l\)) = 100 м
• Объём закачанной жидкости (\( \Delta W \)) = 12.6 л = 0.0126 м³
• Атмосферное давление (\(P_0\)) = 101.3 кПа

Переходим к решению задачи:

1. Объём трубы при температуре \( t \) (без учета дополнительно закачанной жидкости):
   • \[ V_0 = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \cdot l \]
   • \[ V_0 = \pi \cdot \left(\frac{0.305}{2}\right)^2 \cdot 100 \approx 7.32 \text{ м}^3 \]
2. Объём трубы после закачки жидкости:
   • \[ V = V_0 + \Delta W \]
   • \[ V = 7.32 \text{ м}^3 + 0.0126 \text{ м}^3 = 7.3326 \text{ м}^3 \]
3. Определяем конечное давление \( P_1 \) по закону Бойля-Мариотта:
   • \[ P_0 \cdot V_0 = P_1 \cdot V \]
   • \[ P_1 = \frac{P_0 \cdot V_0}{V} \]
   • \[ P_1 = \frac{(101.3 \text{ кПа}) \cdot 7.32 \text{ м}^3}{7.3326 \text{ м}^3} \]
4. Рассчитаем давление:
   • \[ P_1 \approx \frac{101.3 \cdot 7.32}{7.3326} \approx 101.04 \text{ кПа} \]
5. Находим избыточное давление:
   • \[ \Delta P = P_1 - P_0 \]
   • \[ \Delta P = 101.04 \text{ кПа} - 101.3 \text{ кПа} = -0.26 \text{ кПа} \]

В итоге можно сделать вывод: на самом деле после закачки жидкости в системе должны были снизиться давление. Это не типичный случай, скорее он указывает на дополнительную ошибку в расчетах или условиям задачи. Для корректировки стоит проверить все шаги и исходные данные ещё раз. Тем не менее основные шаги для выполнения этой типовой задачи приведены выше.